Τετράπλευρο και κύκλοι Euler

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 830
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Τετράπλευρο και κύκλοι Euler

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Μαρ 18, 2019 9:56 pm

Έστω κυρτό τετράπλευρο ABCD και  L,M,N,K,I,H τα μέσα των τμημάτων AD,AB,BC,CD,BD,AC.
Να δείξετε ότι οι κύκλοι \left ( L,M,I \right ),\left ( M,N,H \right ),\left ( K,I,N \right ),\left ( L,H,K \right ),δηλαδή οι κύκλοι Euler των τριγώνων ABD,ABC,BCD,ACD αντίστοιχα ,έχουν κοινό σημείο.
(Δεν έχω απόδειξη,απλά το παρατήρησα και έχω φάει το κεφάλι μου να το αποδείξω αλλά δεν τα κατάφερα ακόμη :?-επίσης δεν είμαι σίγουρος για τον φάκελο )
Συνημμένα
Capture.12PNG.PNG
Capture.12PNG.PNG (50.56 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 323
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Τετράπλευρο και κύκλοι Euler

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Δευ Μαρ 18, 2019 10:05 pm

Το σημείο ονομάζεται Euler-Poncelet του τετραπλεύρου.Δες σύντομη απόδειξη εδώ:https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry ... oint.shtml


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες