Κάθετες και αυτές

#1

: Κάθετες και αυτές.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Έστω

το μέσο της πλευράς

ορθογωνίου τριγώνου $ABC(\widehat A=90^\circ),$

το μέσο του

και

το εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο διαμέτρου

(

διαφορετικό του

). Στο

υψώνω κάθετη

στην

που τέμνει την

στο

Να δείξετε ότι $NE\bot BC.$

#2

Ας είναι

η άλλη τομή του ημικυκλίου με την

και

η τομή των ευθειών $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ME$ .

Το τετράπλευρο BZDH

είναι εγγράψιμο και άρα $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ . Όμως $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}$ ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο χορδής

.

: Κάθετες κι αυτές_ok.png (40.96 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

Επειδή η

είναι μεσοκάθετος στο

και διχοτομεί τη γωνία των εφαπτομένων τμημάτων $BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD$ θα έχω : $\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}$ .

Δηλαδή λόγω μεταβατικής ιδιότητας $\boxed{\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_5}}}$ .

Μετά απ αυτά αβίαστα έχω : $\widehat \omega = 90^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\boxed{\,\widehat \theta = \widehat {{a_5}} = \widehat {{a_2}}}$ .

Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το

, είναι μέσο του

και άρα $EN//AH \Rightarrow EN \bot BC$

Κάθετες και αυτές

Κάθετες και αυτές

Re: Κάθετες και αυτές

Μέλη σε σύνδεση