Τα ισοπλευράκια μου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11344
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τα ισοπλευράκια μου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 13, 2019 1:11 pm

Τα  ισοπλευράκια  μου.png
Τα ισοπλευράκια μου.png (17.48 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές
Σε κύκλο (O , r) θεωρούμε χορδή BA=r και μεταβλητή διαδοχική χορδή AC=x , ( 0<x<r\sqrt{3}) .

Σχεδιάζουμε - στο εσωτερικό του κύκλου - το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ACD . Η BD τέμνει τον κύκλο στο S .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος DS , συναρτήσει των x,r .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7024
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τα ισοπλευράκια μου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μαρ 13, 2019 3:21 pm

τα ισοσπλευράκια μου.png
τα ισοσπλευράκια μου.png (30.12 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
  yr = {r^2} - {u^2} \hfill \\ 
  OM = \sqrt {{r^2} - \frac{{{x^2}}}{4}}  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  y = r - \frac{{{u^2}}}{r} \hfill \\ 
  OM = \frac{1}{2}\sqrt {4{r^2} - {x^2}}  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  y = r - \frac{{{u^2}}}{r} \hfill \\ 
  u = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {4{r^2} - {x^2}}  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Άρα : \displaystyle \boxed{y = d(x) = \frac{{x\left( {\sqrt 3 \sqrt {4{r^2} - {x^2}}  - x} \right)}}{{2r}}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8932
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τα ισοπλευράκια μου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 13, 2019 5:08 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 13, 2019 1:11 pm
Τα ισοπλευράκια μου.pngΣε κύκλο (O , r) θεωρούμε χορδή BA=r και μεταβλητή διαδοχική χορδή AC=x , ( 0<x<r\sqrt{3}) .

Σχεδιάζουμε - στο εσωτερικό του κύκλου - το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ACD . Η BD τέμνει τον κύκλο στο S .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος DS , συναρτήσει των x,r .
Παρόμοια.
Ισοπλευράκια.png
Ισοπλευράκια.png (20.06 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές
\displaystyle SD \cdot DB = CD \cdot DE \Leftrightarrow rd(x) = xy \Leftrightarrow \boxed{d(x) = \frac{{xy}}{r}} (1) και με νόμο συνημιτόνου στο ADE:

\displaystyle 3{r^2} = {x^2} + {y^2} + xy \Leftrightarrow y = \frac{{\sqrt {3(4{r^2} - {x^2})}  - x}}{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{d(x) = \frac{x}{{2r}}\left( {\sqrt {3(4{r^2} - {x^2})}  - x} \right)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης