Υπολογισμός πλευρών

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Υπολογισμός πλευρών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Φεβ 13, 2019 4:26 pm

Υπολογισμός πλευρών..png
Υπολογισμός πλευρών..png (23.77 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Το HOMD είναι ορθογώνιο με HO=11, OM=5. Αν H είναι το ορθόκεντρο, O το περίκεντρο, και M το μέσο της

πλευράς BC τριγώνου ABC με AD\bot BC, να κατασκευάσετε το τρίγωνο ABC και να υπολογίσετε τις πλευρές του.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6616
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπολογισμός πλευρών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Φεβ 13, 2019 5:32 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Φεβ 13, 2019 4:26 pm
Υπολογισμός πλευρών..png
Το HOMD είναι ορθογώνιο με HO=11, OM=5. Αν H είναι το ορθόκεντρο, O το περίκεντρο, και M το μέσο της

πλευράς BC τριγώνου ABC με AD\bot BC, να κατασκευάσετε το τρίγωνο ABC και να υπολογίσετε τις πλευρές του.
Υπολογισμός πλευρών.png
Υπολογισμός πλευρών.png (23.38 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

Επειδή AH = 2OM και το συμμετρικό του ορθοκέντρου ως προς μια πλευρά ανήκει στο κύκλο του τριγώνου , προεκτείνω το HD κατά DS = HD = 5.

Γράφω τον κύκλο (O,OS) που τέμνει ακόμα την HD στο A και την DM στα B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C,

Θέτω DB = x και OS = R θα ισχύει :x(22 + x) = 5 \cdot 15 \Rightarrow \boxed{x = 3} άρα \displaystyle \boxed{a = 28}

Από το Π. Θ. στα \vartriangle DAB\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,\vartriangle DACέχω: b = 5\sqrt {34} \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,c = 3\sqrt {26} .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες