Σελίδα 1 από 1
Διπλάσιο παράγει παραλληλία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 25, 2019 8:56 pm
από KARKAR
- Διπλάσιο παράγει παραλληλία.png (12.47 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές
Στο εγγεγραμμένο τρίγωνο
, είναι
. Η εφαπτομένη στο
, τέμνει την
στο σημείο
, από το οποίο φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα
. Δείξτε ότι :
.
Re: Διπλάσιο παράγει παραλληλία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 25, 2019 11:01 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 8:56 pm
Διπλάσιο παράγει παραλληλία.pngΣτο εγγεγραμμένο τρίγωνο
, είναι
. Η εφαπτομένη στο
, τέμνει την
στο σημείο
, από το οποίο φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα
. Δείξτε ότι :
.
Νομίζω ότι το πρόβλημα έχει ξανατεθεί στο
και μάλιστα από τον ίδιο εισηγητή. Υπάρχει και στοιχειώδης λύση . Ας το προσπαθήσουν και άλλοι συνάδελφοι και φίλοι και θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί
Re: Διπλάσιο παράγει παραλληλία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 25, 2019 11:11 pm
από Doloros
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 8:56 pm
Διπλάσιο παράγει παραλληλία.pngΣτο εγγεγραμμένο τρίγωνο
, είναι
. Η εφαπτομένη στο
, τέμνει την
στο σημείο
, από το οποίο φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα
. Δείξτε ότι :
.
- ΤΟ Διπλάσιο φέρνει παραλληλία.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές
Το τετράπλευρο
είναι αρμονικό άρα :
.
Από το πρώτο Θ. Πτολεμαίου :
.
Άρα :
Αρχηγού παρόντος πάσα αρχή παυσάτω
Όταν ανέβασα τη λύση και βλέπω το "Βαρύ" όνομα
Στάθης λέω ο "άνεμος" θα με παρασύρει.Αλλά ο Αίολος δεν θέλησε απόψε να ανοίξει τον ασκό !
Γειά σου
Στάθη με χαρά σε βλέπω πιο συχνά πάλι στο
Re: Διπλάσιο παράγει παραλληλία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 26, 2019 2:00 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 8:56 pm
Διπλάσιο παράγει παραλληλία.pngΣτο εγγεγραμμένο τρίγωνο
, είναι
. Η εφαπτομένη στο
, τέμνει την
στο σημείο
, από το οποίο φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα
. Δείξτε ότι :
.
Έστω
κέντρο του κύκλου
και
μέσον του
.Τότε,
Επομένως ο περίκυκλος του
περνά από το
και
Άρα
και
.Έτσι,
- διπλάσιο και παραλληλία.png (20.74 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές
Re: Διπλάσιο παράγει παραλληλία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 26, 2019 12:02 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 25, 2019 8:56 pm
Διπλάσιο παράγει παραλληλία.pngΣτο εγγεγραμμένο τρίγωνο
, είναι
. Η εφαπτομένη στο
, τέμνει την
στο σημείο
, από το οποίο φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα
. Δείξτε ότι :
.
Έστω
το μέσο της
- Διπλάσιο παράγει παραλληλία.png (20.87 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές
Επειδή η
είναι
συμμετροδιάμεσος του
τα τρίγωνα
θα είναι ισογώνια
Από την παραλληλία προκύπτει Να παρατηρήσω λοιπόν, ότι το είναι το σημείο Brocard του τριγώνου