Διχοτόμηση και εφαπτομένη

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμηση και εφαπτομένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 21, 2019 2:52 pm

Διχοτόμηση και εφαπτομένη.png
Διχοτόμηση και εφαπτομένη.png (9.98 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές
Σε τρίγωνο \displaystyle ABC με γνωστές τις πλευρές b > c , θεωρούμε σημεία τους T,P , ώστε CT=BP=x

και (APT)=\dfrac{1}{2}(ABC) . Υπολογίστε το x . Αν TN=PL=x , δείξτε ότι οι PT,NL δεν είναι

παράλληλες και υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας που σχηματίζουν , στην περίπτωση που

το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο A και AB=6 , AC=8 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10749
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διχοτόμηση και εφαπτομένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 21, 2019 4:40 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιαν 21, 2019 2:52 pm
Διχοτόμηση και εφαπτομένη.pngΣε τρίγωνο \displaystyle ABC με γνωστές τις πλευρές b > c , θεωρούμε σημεία τους T,P , ώστε CT=BP=x

και (APT)=\dfrac{1}{2}(ABC) . Υπολογίστε το x . Αν TN=PL=x , δείξτε ότι οι PT,NL δεν είναι

παράλληλες και υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας που σχηματίζουν , στην περίπτωση που

το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο A και AB=6 , AC=8 .
Το σχήμα αντιστοιχεί στο τελευταίο ερώτημα.
Διχοτόμηση και εφαπτομένη.png
Διχοτόμηση και εφαπτομένη.png (15.04 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές
\displaystyle \frac{{(APT)}}{{(ABC)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{(b - x)(c - x)}}{{bc}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 2(b + c)x + bc = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{2x < b + c} \boxed{x = \frac{{b + c - \sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{2}}

Αν οι PT, LN ήταν παράλληλες, τότε θα ήταν παράλληλες και με την BC. Τότε όμως θα ήταν b=c που είναι άτοπο από την υπόθεση.

Στην περίπτωση που b=8, c=6, \widehat A=90^\circ, βγαίνει x=2 και \displaystyle \tan \theta  = \tan (\omega  - \varphi ) = \frac{{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{1}{8}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης