Πολλά μέσα και καθετότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Πολλά μέσα και καθετότητα
Από τυχαίο σημείο της φέρνω παράλληλη στη που τέμνει την στο σημείο . Αν το συμμετρικό του ως προς το , δείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πολλά μέσα και καθετότητα
Έστω τα σημεία τομής των με τις αντίστοιχα και το σημείο τομής των
Άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και προφανώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Οπότε, και η είναι μεσοκάθετη του δηλαδή
Επειδή τώρα, το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου Αλλά, είναι τα μέσα
των άρα το είναι μέσο του τα σημεία είναι συνευθειακά και το ζητούμενο έπεται.
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Πολλά μέσα και καθετότητα
Εδώ νομίζω είναι όλα τα λεφτά.george visvikis έγραψε:...Επειδή τώρα, το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου
Κώστας Βήττας.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Πολλά μέσα και καθετότητα
Για να χαιρετήσω την καταπληκτική γεωμετρική παρέα…!!!! Με το μέσο της και προκύπτει ότι η δέσμη είναι αρμονική άρα και η σειρά , με , άρα το μέσο του με το μέσο του . Τότε όμως στο τρίγωνο θα είναι (ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών του). Με (ομόλογοι διάμεσοι των ομοίων ορθογωνίων τριγώνων (με κάθετες τις πλευρές τους μια προς μια) από την προκύπτει ότι και και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Πολλά μέσα και καθετότητα
1) Άριστη λύση από το ΓιώργοΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Δευ Ιαν 21, 2019 11:34 pmΓια να χαιρετήσω την καταπληκτική γεωμετρική παρέα…!!!!
Πολλά μέσα και καθετότητα.png
Με το μέσο της και προκύπτει ότι η δέσμη είναι αρμονική άρα και η σειρά , με , άρα το μέσο του με το μέσο του . Τότε όμως στο τρίγωνο θα είναι (ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών του). Με (ομόλογοι διάμεσοι των ομοίων ορθογωνίων τριγώνων (με κάθετες τις πλευρές τους μια προς μια) από την προκύπτει ότι και και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
2) Να χαιρετήσω το Κώστα που στοχεύει πάντα σωστά.
3) Να αποδώσω τα εύσημα στον εκπληκτικό Στάθη . Αυτή τη λύση περίμενα γιατί μ αυτό το σκεφτικό έφτιαξα την άσκηση.
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 8 επισκέπτες