Tσαχπίνικο τρίγωνο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Tσαχπίνικο τρίγωνο
Ένα τρίγωνο ονομάζεται "τσαχπίνικο" όταν το ύψος από μία κορυφή, η διχοτόμος από μία άλλη και η διάμεσος από την τρίτη
κορυφή συντρέχουν. Σε ένα τρίγωνο είναι και Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι "τσαχπίνικο".
κορυφή συντρέχουν. Σε ένα τρίγωνο είναι και Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι "τσαχπίνικο".
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Tσαχπίνικο τρίγωνο
Το τρίγωνο είναι όμοιο προς τον εαυτό του
Τότε το ύψος από το η διχοτόμος από το και η διάμεσος από το συντρέχουν
Με θ. τεκμηριώνεται.
Απόδειξη
Ισχύουν:
Επειδή η τρίτη σχέση είναι ομογενής ως προς τις μεταβλητές , θέτω κι έχω:
Δηλαδή το τρίγωνο έχει πλευρές :
δ\Δηλαδή παραμένει όμοιο συνεχώς για κάθε μεταβολή του
Επειδή (αληθές) θα είναι
Συνεπώς και αφού διάμεσος και διχοτόμος από διαφορετικές κορυφές τριγώνου τέμνονται πάντα μέσα στο τρίγωνο αναγκαστικά το ύψος θα είναι από το .
Προφανές δε αφού η διάμεσος θα είναι από το .
Για ευκολία πράξεων θέτω και υπολογίζω τα τμήματα που προκύπτουν από το ύψος , τη διχοτόμο και τη διάμεσο .
Έτσι:
δείτε ακόμη ότι οι είναι παράλληλες και από γνωστή πρόταση των τραπεζίων , η ευθεία που ενώνει τα μέσα των βάσεων διέρχεται απο το σημείο τομής των διαγωνίων του
Τότε το ύψος από το η διχοτόμος από το και η διάμεσος από το συντρέχουν
Με θ. τεκμηριώνεται.
Απόδειξη
Ισχύουν:
Επειδή η τρίτη σχέση είναι ομογενής ως προς τις μεταβλητές , θέτω κι έχω:
Δηλαδή το τρίγωνο έχει πλευρές :
δ\Δηλαδή παραμένει όμοιο συνεχώς για κάθε μεταβολή του
Επειδή (αληθές) θα είναι
Συνεπώς και αφού διάμεσος και διχοτόμος από διαφορετικές κορυφές τριγώνου τέμνονται πάντα μέσα στο τρίγωνο αναγκαστικά το ύψος θα είναι από το .
Προφανές δε αφού η διάμεσος θα είναι από το .
Για ευκολία πράξεων θέτω και υπολογίζω τα τμήματα που προκύπτουν από το ύψος , τη διχοτόμο και τη διάμεσο .
Έτσι:
δείτε ακόμη ότι οι είναι παράλληλες και από γνωστή πρόταση των τραπεζίων , η ευθεία που ενώνει τα μέσα των βάσεων διέρχεται απο το σημείο τομής των διαγωνίων του
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες