Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2015
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Παρ Ιαν 04, 2019 11:21 am

Βασισμένη σε συγγενική πρόταση του Θάνου Καλογεράκη.

Δίνονται οι κύκλοι (K),\ (L) με κοινή χορδή AB και έστω C,\ D, τα σημεία τομής τους αντιστοίχως, από τυχούσα ευθεία δια του σημείου A . Να κατασκευαστεί μία άλλη ευθεία δια του σημείου A , τέμνουσα τους ίδιους κύκλους στα σημεία έστω E,\ Z αντιστοίχως, ώστε το τετράπλευρο CDEZ να είναι τραπέζιο.

Κώστας Βήττας.
Συνημμένα
f 178_t 63516.PNG
Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.
f 178_t 63516.PNG (16.88 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5293
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Ιαν 04, 2019 2:26 pm

Για τα Χρόνια Πολλά στον Κώστα (που έχουμε τελευταία χαθεί) και την οικογένεια του.

Παρατηρούμε ότι \displaystyle{\frac{{AZ}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AD}},\;ct.} Το Z γράφει συγκεκριμένο κύκλο, οπότε το E θα γράφει τον ομοιόθετο του με κέντρο το A και λόγο τον \frac{{AC}}{{AD}}.

Ο ομοιόθετος αυτός τέμνει τον (K) στο E.


Εντάξει ... Χρειάζεται mini διερεύνηση.
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Παρ Ιαν 04, 2019 2:29 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
min##
Δημοσιεύσεις: 150
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Παρ Ιαν 04, 2019 2:28 pm

Καλή χρονιά :logo: .
Φέρνω παράλληλη από το D στην BC και έστω ότι τέμνει την AB στο B'.Οι (ABE),(ADB') είναι ομοιόθετοι με λόγο l=AC/AD.Φέρνω παράλληλη από το B' στην BD και έστω ότι τέμνει την AD στο D'.Οι (ABD),(AB'D') είμαι ομοιόθετοι με λόγο l'=AB/AB'=AC/AD=l.Από την ομοιοθεσία,τελικά το E ορίζεται ως η τομή του (AB'D') με τον (ABE) κλπ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης