Διαφορετικές διαφορές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10575
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαφορετικές διαφορές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 01, 2019 9:18 pm

Διαφορετικές διαφορές.png
Διαφορετικές διαφορές.png (12.43 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
Προεκτείνω την πλευρά AC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , (AB=AC) κατά

τμήμα CS=AD , ( AD=h ύψος ) . Η SD τέμνει την AB στο σημείο T .

α) Δείξτε ότι \widehat{BCS}>\widehat{BTS}

β) Βρείτε το τμήμα BT , αν : \widehat{BCS}-\widehat{BTS}=22.5^0 .

γ) Σε ποια περίπτωση είναι BT=h/2 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5318
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Διαφορετικές διαφορές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Ιαν 01, 2019 10:40 pm

Καταρχάς σε απόκρυψη:


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 240
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Διαφορετικές διαφορές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιαν 01, 2019 10:55 pm

Καλησπέρα!

α)
\widehat{BCS}=180^{\circ}-\widehat{DCA}=180^{\circ}-\left ( 90-\widehat{DAC} \right )=90+\widehat{DAC}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, \widehat{BTD}=180-\left ( \widehat{DTA} \right )=..180-\left ( 180-\widehat{TAD}-\widehat{TDA} \right )=\widehat{DAC}+\widehat{TDA}< \widehat{DAC}+90=\widehat{BCS}\Leftrightarrow \widehat{BTD}< \widehat{BCS}
β)
Με θεώρημα Μενελάου στο ABC έχουμε
\dfrac{AT}{BT}\cdot \dfrac{BD}{DC}\cdot \dfrac{CS}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{ AC-BT }{BT}\cdot \dfrac{h}{AC}=1\Leftrightarrow \left (\dfrac{AC}{BT}-1 \right )\cdot \dfrac{h}{AC}=1\Leftrightarrow \dfrac{h}{BT}-\dfrac{h}{AC}=1\Leftrightarrow .....\Leftrightarrow BT=\dfrac{AC\cdot h}{AC+h}
Mετά όμως δεν μπορώ να το συνδυάσω με το \widehat{BDT}=22,5^{\circ} :?
γ)

\dfrac{h}{2}=\dfrac{AC\cdot h}{AC+h}\Leftrightarrow 2AC=AC+h\Leftrightarrow h=AC


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6456
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαφορετικές διαφορές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιαν 01, 2019 11:12 pm

Διαφορετικές διαφορές.png
Διαφορετικές διαφορές.png (16.99 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές
α) Φέρνω από το T παράλληλη στη BC που τέμνει τη AC στο E .

Αφού η AD είναι άξονας συμμετρίας του \vartriangle ABC θα είναι \widehat \theta  = {\widehat \theta _1} < \widehat \omega ,

γιατί στο \vartriangle EDC η \widehat \omega είναι εξωτερική. Θέτω BT = EC = x
Διαφορετικές διαφορές_b.png
Διαφορετικές διαφορές_b.png (27.01 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές
β) Η τετράδα (E,S\backslash A,C) είναι αρμονική και άρα :

\dfrac{{CE}}{{CS}} = \dfrac{{AE}}{{AS}} \Rightarrow \dfrac{x}{h} = \dfrac{{b - x}}{{b + h}} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{bh}}{{2h + b}}}

Αν επί πλέον το \vartriangle ABC είναι ισοσκελές ορθογώνιο , τότε \widehat \omega  = \widehat {{\theta _1}} + 22,5^\circ και b = h\sqrt 2 , άρα \boxed{x = (\sqrt 2  - 1)h}.

Διαφορετικές διαφορές_c_ok.png
Διαφορετικές διαφορές_c_ok.png (23.92 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές
γ) Αν το \vartriangle ABC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ ) τότε b = 2h και προκύπτει \boxed{x = \frac{h}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης