Λόγος ανομοίων

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10575
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος ανομοίων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 28, 2018 10:44 pm

Λόγος  ανομοίων.png
Λόγος ανομοίων.png (5.33 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Υπολογίστε το λόγο των αποστάσεων \dfrac{GA}{GS} του βαρυκέντρου G , του ορθογωνίου τριγώνου

\displaystyle ABC , ( c<b<a ) , από την κορυφή A και την υποτείνουσα BC αντίστοιχα

και βρείτε αριθμητικό αποτέλεσμα , στην περίπτωση που : \tan{C}=0.4



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11092
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λόγος ανομοίων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 28, 2018 11:12 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 10:44 pm
Λόγος ανομοίων.pngΥπολογίστε το λόγο των αποστάσεων \dfrac{GA}{GS} του βαρυκέντρου G , του ορθογωνίου τριγώνου

\displaystyle ABC , ( c<b<a ) , από την κορυφή A και την υποτείνουσα BC αντίστοιχα

και βρείτε αριθμητικό αποτέλεσμα , στην περίπτωση που : \tan{C}=0.4
Επειδή το AG= 2m/3, όπου m η διάμεσος στην υποτείνουσα, έπεται GS=h/3 όπου h το ύψος από το A. Επίσης AG = 2m/3 = a/3. Άρα

\displaystyle{\dfrac{GA}{GS} = \dfrac{a/3}{h/3}= = \dfrac{a^2}{ah}=  \dfrac{a^2}{bc}}.

Στο αριθμητικό παράδειγμα είναι ακόμη \displaystyle{  \dfrac{a^2}{bc}  =  \dfrac {b^2+c^2}{bc}= \dfrac{1+c^2/b^2}{c/b}= \dfrac{1+0,4^2}{0,4}= \dfrac {29}{10}}

Edit: Έκανα διόρθωση καθώς είχα γράψει το κλάσμα ανάποδα.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Σάβ Δεκ 29, 2018 12:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7981
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος ανομοίων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 29, 2018 12:25 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 10:44 pm
Λόγος ανομοίων.pngΥπολογίστε το λόγο των αποστάσεων \dfrac{GA}{GS} του βαρυκέντρου G , του ορθογωνίου τριγώνου

\displaystyle ABC , ( c<b<a ) , από την κορυφή A και την υποτείνουσα BC αντίστοιχα

και βρείτε αριθμητικό αποτέλεσμα , στην περίπτωση που : \tan{C}=0.4
Λόγος ανομοίων.png
Λόγος ανομοίων.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές
\displaystyle 2C = \varphi  \Leftrightarrow \sin 2C = \sin \varphi  \Leftrightarrow \sin 2C = \frac{{GS}}{{GM}} = \frac{{2GS}}{{GA}} \Leftrightarrow \frac{{GA}}{{GS}} = \frac{2}{{\sin 2C}} = \frac{{{a^2}}}{{bc}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{GA}}{{GS}} = \frac{b}{c} + \frac{c}{b}}

Στο παράδειγμά μας, \displaystyle \frac{{GA}}{{GS}} = \frac{1}{{\tan C}} + \tan C = 2,9


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1576
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Λόγος ανομοίων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Δεκ 29, 2018 4:37 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 10:44 pm
Λόγος ανομοίων.pngΥπολογίστε το λόγο των αποστάσεων \dfrac{GA}{GS} του βαρυκέντρου G , του ορθογωνίου τριγώνου

\displaystyle ABC , ( c<b<a ) , από την κορυφή A και την υποτείνουσα BC αντίστοιχα

και βρείτε αριθμητικό αποτέλεσμα , στην περίπτωση που : \tan{C}=0.4

\displaystyle \left( {AGC} \right) = \left( {BGC} \right) \Rightarrow GA \cdot LC = BC \cdot GS \Rightarrow \frac{{GA}}{{GS}} = \frac{{BC}}{{LC}}(1)

\displaystyle \vartriangle ABC \approx \vartriangle ALC \Rightarrow \frac{{LC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}

\displaystyle (1) \Rightarrow \frac{{GA}}{{GS}} = \frac{{B{C^2}}}{{AB \cdot AC}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{AB \cdot AC}} \Rightarrow \boxed{\frac{{GA}}{{GS}} = \frac{c}{b} + \frac{b}{c} = \tan C + \cot C}

Για \displaystyle \tan C = 0.4 \Rightarrow \cot C = 2.5 .Άρα \displaystyle \frac{{GA}}{{GS}} = 2.9
Λόγος ανομοίων.png
Λόγος ανομοίων.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1785
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Λόγος ανομοίων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Δεκ 29, 2018 6:53 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 10:44 pm
Λόγος ανομοίων.pngΥπολογίστε το λόγο των αποστάσεων \dfrac{GA}{GS} του βαρυκέντρου G , του ορθογωνίου τριγώνου

\displaystyle ABC , ( c<b<a ) , από την κορυφή A και την υποτείνουσα BC αντίστοιχα

και βρείτε αριθμητικό αποτέλεσμα , στην περίπτωση που : \tan{C}=0.4
AG=\dfrac{2}{3}\mu _{a}=\dfrac{a}{3}, MK\perp BC,\dfrac{GS}{MK}=\dfrac{CG}{CM}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow GS=\dfrac{2}{3}MK,
Το τετράπλευρο KMAC είναι εγράψιμο άρα BK.a=BM.c\Leftrightarrow BK=\dfrac{c^{2}}{2a},MK=\sqrt{\dfrac{c^{2}}{4}-\dfrac{c^{4}}{4a^{2}}}=\dfrac{cb}{2a}, GS=\dfrac{cb}{3a},\dfrac{GA}{GS}=\dfrac{c^{2}+b^{2}}{cb}=\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}, \dfrac{GA}{GS}=\dfrac{29}{10}




Γιάννης
Συνημμένα
Λόγος ανομοίων.png
Λόγος ανομοίων.png (40.97 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες