Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

KARKAR · #1

: Εξώκυκλος.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 432 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο

έχει γνωστές πλευρές a,b,c

. Υπολογίστε :

α) Την ακτίνα του κύκλου ... β) Την διαφορά SC-SB

... γ) Το τμήμα

.

Ας αποφευχθούν λύσεις με χρήση τύπων , οι οποίοι δεν υπάρχουν στα σχολικά βιβλία .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Καλές Γιορτές!

α)
Είναι BM=SB,CN=CS

ως εφαπτόμενα τμήματα.

r=AB+BM=c+SB=c+BM(*)

και

Προσθέτουμε κατά μέλη τις (*)

και

, $2r=c+BM+b+CS=a+b+c\Leftrightarrow r=\dfrac{a+b+c}{2}$

β)Αφαιρούμε κατά μέλη τις (*)

και

, $r-r=b+CS-c-SB\Leftrightarrow CS-SB=c-b$

γ)Εφαρμόζουμε τον νόμο συνημιτόνων , $AS^{2}=c^{2}+SB^{2}-2\cos \widehat{ABS}\cdot SB\cdot c=c^{2}+BM^{2}-2\frac{c}{a}BM\cdot c=c^{2}+\left ( r-c \right )^{2}-2\frac{c}{a}\cdot (r-c)c$ το οποίο μπορούμε να το υπολογίσουμε εύκολα με γνωστά τα a,b,c

.

Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

Re: Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

Μέλη σε σύνδεση