Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10575
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 26, 2018 8:02 pm

Εξώκυκλος.png
Εξώκυκλος.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει γνωστές πλευρές a,b,c . Υπολογίστε :

α) Την ακτίνα του κύκλου ... β) Την διαφορά SC-SB ... γ) Το τμήμα AS .

Ας αποφευχθούν λύσεις με χρήση τύπων , οι οποίοι δεν υπάρχουν στα σχολικά βιβλία . :no:



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 240
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ακτίνα , διαφορά και τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Δεκ 27, 2018 4:13 pm

Καλές Γιορτές!

α)
Είναι BM=SB,CN=CS ως εφαπτόμενα τμήματα.

r=AB+BM=c+SB=c+BM(*) και r=AC+CN=b+CN=b+CS(**)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (*) και (**) , 2r=c+BM+b+CS=a+b+c\Leftrightarrow r=\dfrac{a+b+c}{2}

β)Αφαιρούμε κατά μέλη τις (*) και (**), r-r=b+CS-c-SB\Leftrightarrow CS-SB=c-b

γ)Εφαρμόζουμε τον νόμο συνημιτόνων , AS^{2}=c^{2}+SB^{2}-2\cos \widehat{ABS}\cdot SB\cdot c=c^{2}+BM^{2}-2\frac{c}{a}BM\cdot c=c^{2}+\left ( r-c \right )^{2}-2\frac{c}{a}\cdot (r-c)c το οποίο μπορούμε να το υπολογίσουμε εύκολα με γνωστά τα a,b,c.
Συνημμένα
Capture5.PNG
Capture5.PNG (24.23 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες