Επαφή κύκλων
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Επαφή κύκλων
Σε ισοσκελές τρίγωνο θεωρώ το σημείο συμμετρικό του ως προς το
Η κάθετη στο σημείο επί την τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας στο σημείο .
Δείξετε ότι ο κύκλος εφάπτεται του κύκλου
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Επαφή κύκλων
Με ν. συνημιτόνων στο βρίσκουμε . Επίσης επειδή ,
βρίσκουμε ότι . Τώρα αρκεί να δείξουμε ότι .
Αλλά : και .
Οι - ωραίες -πράξεις δίνουν το ζητούμενο .
Re: Επαφή κύκλων
Ας το δούμε με αντιστροφή.
Επειδή η είναι διχοτόμος, προφανώς η εφάπτεται στον κύκλο
Θεωρούμε την αντιστροφή με κέντρο και ακτίνα .
O κύκλος είναι ορθογώνιος με τον κύκλο αντιστροφής, άρα αντιστρέφεται στον εαυτό του.
Ο κύκλος αντιστρέφεται στην ευθεία , που εφάπτεται στον .
Αφού οι εικόνες εφάπτονται, εφάπτονται και τα αρχέτυπα.
Επειδή η είναι διχοτόμος, προφανώς η εφάπτεται στον κύκλο
Θεωρούμε την αντιστροφή με κέντρο και ακτίνα .
O κύκλος είναι ορθογώνιος με τον κύκλο αντιστροφής, άρα αντιστρέφεται στον εαυτό του.
Ο κύκλος αντιστρέφεται στην ευθεία , που εφάπτεται στον .
Αφού οι εικόνες εφάπτονται, εφάπτονται και τα αρχέτυπα.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Επαφή κύκλων
Χρόνια πολλά σε όλους .
Και οι δύο λύσεις έχουν την ομορφιά τους . Ευχαριστώ τους Θανάση και Κώστα που μέρες που είναι αφιέρωσαν χρόνο γι αυτή την άσκηση .
Στο συνημμένο αρχείο επιλέξετε από τη πρώτη στήλη εργαλείων την " αντιστροφή κύκλου"
Δείξετε το σημείο (πόλος ), τον κύκλο και το τμήμα (δύναμη αντιστροφής ) .
Θα έχετε το κύκλο αντιστροφής ( κόκκινος) και θα γίνει με γκρίζο χρώμα ο κύκλος αφού αντιστρέφεται στον εαυτό του .
Πάλι με το ίδιο εργαλείο με ίδιο πόλο ( το ) δείξετε τώρα τον κύκλο και με ίδια δύναμη αντιστροφής θα έχετε την ευθεία .
Όπως τα είπε ο αγαπητός Κώστας στην «υψηλής ραπτικής» λύση του .
Και οι δύο λύσεις έχουν την ομορφιά τους . Ευχαριστώ τους Θανάση και Κώστα που μέρες που είναι αφιέρωσαν χρόνο γι αυτή την άσκηση .
Στο συνημμένο αρχείο επιλέξετε από τη πρώτη στήλη εργαλείων την " αντιστροφή κύκλου"
Δείξετε το σημείο (πόλος ), τον κύκλο και το τμήμα (δύναμη αντιστροφής ) .
Θα έχετε το κύκλο αντιστροφής ( κόκκινος) και θα γίνει με γκρίζο χρώμα ο κύκλος αφού αντιστρέφεται στον εαυτό του .
Πάλι με το ίδιο εργαλείο με ίδιο πόλο ( το ) δείξετε τώρα τον κύκλο και με ίδια δύναμη αντιστροφής θα έχετε την ευθεία .
Όπως τα είπε ο αγαπητός Κώστας στην «υψηλής ραπτικής» λύση του .
- Συνημμένα
-
- Επαφή κύκλων.ggb
- (34.43 KiB) Μεταφορτώθηκε 33 φορές
Re: Επαφή κύκλων
Νίκο να είσαι πάντα καλά, γερός, θαλερός και επί των επάλξεων! Σε ευχαριστώ, Φίλε!
Να πω ότι όπως εργάστηκε ο Θανάσης μου υπενθύμισε ότι στην πραγματικότητα έχουμε να κάνουμε με εξωτερικό κύκλο M. MANNHEIM του οποίου ακτίνα ισούται με
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 11 επισκέπτες