Αυστηρά υπολογιστική

KARKAR · #1

: Αυστηρά υπολογιστική.png (20.4 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

Οι κύκλοι (O,3m)

και

των οποίων τα κέντρα απέχουν

, τέμνονται στα σημεία A ,B

.

Θεωρώ σημείο

της

, ώστε : $AN=\dfrac{AB}{3}$ και φέρω από το

κάθετες προς τα ON,KN

,

των οποίων οι τομές με τους κύκλους δημιουργούν το τετράπλευρο PQST

. Υπολογίστε το (PQST)

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 18, 2018 1:56 pm
Αυστηρά υπολογιστική.pngΟι κύκλοι και των οποίων τα κέντρα απέχουν , τέμνονται στα σημεία .

Θεωρώ σημείο της , ώστε : $AN=\dfrac{AB}{3}$ και φέρω από το κάθετες προς τα ,

των οποίων οι τομές με τους κύκλους δημιουργούν το τετράπλευρο . Υπολογίστε το

$\displaystyle PN \bot PS \Rightarrow PN = NS$ και $\displaystyle KN \bot QT \Rightarrow QN = NT$ .Άρα $\displaystyle PQST$ παραλ/μμο

$\displaystyle 2\left( {ABC} \right) = 12 = 5AM \Rightarrow 12 = 5\frac{{AB}}{2} \Rightarrow \boxed{AB = \frac{{24}}{5}} \Rightarrow \boxed{AN = \frac{8}{5},NB = \frac{{16}}{5}}$

Ισχύει, $\displaystyle PN \cdot NS = QN \cdot NT = AN \cdot NB \Rightarrow P{N^2} = Q{N^2} = \frac{8}{5} \cdot \frac{{16}}{5} \Rightarrow \boxed{PN = QN = \frac{{8\sqrt 2 }}{5}}$

( PQST

είναι ορθογώνιο)

Εύκολα τώρα με Π.Θ στα $\displaystyle \vartriangle PON,QNK \Rightarrow \boxed{KN = \frac{{4\sqrt {17} }}{5},ON = \frac{{\sqrt {97} }}{5}}$

Επειδή $\displaystyle NM = \frac{1}{3}AM \Rightarrow \left( {ONK} \right) = \frac{{\left( {ABC} \right)}}{3} = 2$ (γιατι?)

$\displaystyle \angle ONK + \angle PNQ = {180^0} \Rightarrow \frac{{\left( {PQN} \right)}}{{\left( {ONK} \right)}} = \frac{{PN \cdot NQ}}{{ON \cdot NK}} \Rightarrow \frac{{\left( {PQST} \right)}}{8} = \frac{{P{N^2}}}{{ON \cdot NK}} \Rightarrow \boxed{\left( {PQST} \right) = \frac{{256}}{{\sqrt {97} \cdot \sqrt {17} }}}$

: αυστηρά υπολογιστική.png (28.83 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Αυστηρά υπολογιστική

Αυστηρά υπολογιστική

Re: Αυστηρά υπολογιστική

Μέλη σε σύνδεση