Τμήμα και λόγος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τμήμα και λόγος
όπως φαίνεται στο σχήμα . A) Υπολογίστε το ... B) Υπολογίστε τον λόγο :
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τμήμα και λόγος
α) Προφανώς οι γωνίες είναι παραπληρωματικές κι αφού Θ. συνημίτονου :
από το ίδιο θεώρημα στο έχω
και από το πρώτο θεώρημα διαμέσων στο ίδιο τρίγωνο έχω .
β) Φέρνω και άρα ως παραπληρώματα της .
Επειδή τα τρίγωνα είναι όμοια . Αν λοιπόν
Προεκτείνω την προς το και τμήσει την στο θα είναι :
Η γωνία συμπληρωματική της και αφού , λόγω της προηγούμενης
ομοιότητας , θα είναι .
Από το Θ. απέναντι οξείας γωνίας στο τρίγωνο έχω :
και άρα , οπότε :
Για δεύτερο ερώτημα μπορούμε να εργαστούμε κι ως εξής:
Ας είναι η προβολή του στη προφανώς και άρα .
Αλλά από το Θ. απέναντι οξείας γωνίας ( ) έχω : δηλαδή :
Με όμοιο τρόπο και άρα
Re: Τμήμα και λόγος
Η προέκταση του ύψους διέρχεται από το μέσο της και είναι :
Η διατύπωση από εδώ . Δώστε διαφορετική απόδειξη από αυτή του Νίκου και της παραπομπής ...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τμήμα και λόγος
Η κλασική απόδειξη.
ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες ως παραπληρωματικές της Άρα, Από την
ισότητα των τριγώνων είναι αλλά οπότε και
Προεκτείνω τη διάμεσο κατά μήμα Τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί έχουν δύο πλευρέςίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες ως παραπληρωματικές της Άρα, Από την
ισότητα των τριγώνων είναι αλλά οπότε και
Re: Τμήμα και λόγος
Μια απόδειξη με εσωτερικό γινόμενο υπάρχει στο βιβλίο κατεύθυνσης Β λυκείου , σελίδα 50 υπ αριθ. 9
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τμήμα και λόγος
είναι μέσα των πλευρών του
Από την προφανή ισότητα των τριγώνων είναι και οι μπλε γωνίες ίσες
συνεπώς το είναι εγγράψιμο άρα και τετράγωνο
Με θ.διαμέσου στα έχουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες