Ίσο με τη διαγώνιο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ίσο με τη διαγώνιο
ενώ το είναι σημείο στην προέκταση της . Αν το τμήμα τέμνει τις πλευρές
στα σημεία αντίστοιχα , έτσι ώστε : :
α) Κατασκευάστε το σχήμα . β) Δείξτε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ίσο με τη διαγώνιο
Καλησπέρα,
α) Κατασκευή.
Χωρίζουμε την σε τρία ίσα μέρη στα σημεία . Από το φέρνουμε παράλληλη στην που τέμνει την στο H είναι η ζητούμενη από ομοιότητα τριγώνων με λόγο και ισότητα
β) Εκ κατασκευής μεσοκάθετος του . Αρκεί να δείξω επομένως ότι .
Αυτό προκύπτει από την ισότητα των
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
α) Κατασκευή.
Χωρίζουμε την σε τρία ίσα μέρη στα σημεία . Από το φέρνουμε παράλληλη στην που τέμνει την στο H είναι η ζητούμενη από ομοιότητα τριγώνων με λόγο και ισότητα
β) Εκ κατασκευής μεσοκάθετος του . Αρκεί να δείξω επομένως ότι .
Αυτό προκύπτει από την ισότητα των
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- Συνημμένα
-
- iso_me_th_diagonio.png (26.79 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Ίσο με τη διαγώνιο
Από μενέλαο στο με διατέμνουσα την παίρνουμε . όπου πλευρά ισοπλεύρου. Από την ομοιότητα των τριγώνων βρίσκουμε την συνάρτηση του Από νόμο συνημιτώνων στο προς τις γωνίες βρίσκουμε την συνάρτηση του α όπου θα είναι και ίσες. Μετά από το θεώρημα του Μελέναου η κατασκευή είναι πολύ εύκολη
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσο με τη διαγώνιο
α) Φέρνω με και στη συνέχεια κάθετη από το στην που τέμνει τις
στα αντίστοιχα. Η απόδειξη είναι απλή.
β) Πυθαγόρειο στο και νόμος συνημιτόνων στο
Re: Ίσο με τη διαγώνιο
Τριχοτομώ το τμήμα και ας είναι το μήκος της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου .
Φέρνω από το κάθετη στη που τέμνει: τις ευθείες : στο , στο
και την εκ του παράλληλη στην , στο σημείο .
Θα είναι . Αφού στο τρίγωνο η ύψος και διχοτόμος θα είναι αυτό ισοσκελές και η διάμεσος . Άρα
Επίσης . Αφού
.
Αν οι προβολές των στις αντίστοιχα θα είναι:
. Όπου ύψος του ισόπλευρου τριγώνου .
Δηλαδή τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις κάθετε πλευρές τους ίσες
Οπότε θα είναι ίσα και έτσι θα έχουν και τις υποτείνουσές τους ίσες,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες