Έστω

το αντιδιαμετρικό του

.
Ισχύει από δύναμη σημείου ότι

(1)
Όμως είναι

και επιπλέον
Συνεπώς η (1) γίνεται:

, δηλαδή το

είναι εγγράψιμο.
Αφού το

είναι το μέσο του μικρού τόξου

(

). Άρα η

, δηλαδή η

είναι διχοτόμος της

.
Ταυτόχρονα είναι

.
Επομένως το

είναι έγκεντρο του

.
Εφαρμόζουμε θεώρημα του Πτολεμαίου στο εγγράψιμο

:
