Γιατί Όχι;

[JimNt.]

Δίνεται τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου . Έστω το σημείο τομής των και και , τα εφαπτόμενα στον τμήματα. Να αποδειχτεί ότι το σημείο τομής των και , οι προβολές του στις , και το είναι ομοκυκλικά.

Για μαθητές μέχρι την Πέμπτη

[giannisd]

To ποιο σημείο είναι;

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Κάτι δεν πάει καλά με την εκφώνηση... (μάλλον είναι οι προβολές του στις και )

Λίγο βιαστικά:

Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα και το σημείο τομή των και . Έστω ακόμη το σημείο τομής των .

Καταρχάς αφού , ισχύει ότι το είναι εγγράψιμο.

Είναι ακόμη γνωστό λήμμα πως το ανήκει στην πολική του ως προς τον , την , όπως και το . Ισχύει λοιπόν ότι , δηλαδή , συνεπώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.

Άρα τελικά το είναι εγγράψιμο.

[JimNt.]

Κάτι δεν πάει καλά με την εκφώνηση... (μάλλον είναι οι προβολές του στις και )

Λίγο βιαστικά:

Έστω οι προβολές του στις αντίστοιχα και το σημείο τομή των και . Έστω ακόμη το σημείο τομής των .

Καταρχάς αφού , ισχύει ότι το είναι εγγράψιμο.

Είναι ακόμη γνωστό λήμμα πως το ανήκει στην πολική του ως προς τον , την , όπως και το . Ισχύει λοιπόν ότι , δηλαδή , συνεπώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.

Άρα τελικά το είναι εγγράψιμο.

Ναι όντως προσπάθησα να αλλάξω τα σημεία της αρχικής, αλλά δεν βοήθησε... Διαφορετικά θεωρούμε αντιστροφή πόλου που αφήνει αναλλοίωτο τον .