Και η 24άρα .. χρυσοθήρας

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: 24άρα ... χρυσοθήρας.PNG (6.17 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι

και $\widehat{A}=24^{0}$ .

Το $E \in AC$ ώστε να ισχύει $BC=2AE\cdot sin\dfrac{\pi }{5}$ και

η ορθή προβολή του

στην

.

Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{2EH}{BE}$ . Ευχαριστώ , Γιώργος.

#2

Έστω το τρίγωνο $ABC \to (24^\circ ,78^\circ ,78^\circ )$ ,

το ύψος και σημείο

της

για το οποίο $\widehat {EBC} = 12^\circ$ . Ας είναι ακόμη

το μέσο του

.

Άμεσες συνέπειες : $\vartriangle HEB \to (90^\circ ,36^\circ ,54^\circ )$ και $\widehat {AEB} = 180^\circ - 36^\circ$ . Επειδή

$\left\{ \begin{gathered} AB\sin 12^\circ = AE\sin \widehat {AEB} \hfill \\ \sin 12^\circ = \dfrac{{\dfrac{{BC}}{2}}}{{AB}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BC = 2AE\sin 36^\circ$

το τρίγωνο ABC

υπακούει στις προδιαγραφές της εκφώνησης .

: 24αρα_χρυσοθήρας_οκ.png (43.09 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

Στον περιγεγραμμένο κύκλο του ισοσκελούς τριγώνου OEH

εγγράφεται το

κανονικό πεντάγωνο EOHPQ

του οποίου οι διαγώνιοι $EH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QO$ τέμνονται στο

που χωρίζει ,ως γνωστό, το

σε μέσο και άκρο λόγο θα είναι :

$\boxed{\frac{{EH}}{{TH}} = \varphi \Rightarrow \frac{{EH}}{{OH}} = \varphi \Rightarrow \frac{{2EH}}{{BE}} = \varphi }$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό βράδυ. Να ευχαριστήσω τον Νίκο για την όλη αντιμετώπιση του θέματος!
Προσωπική προσέγγιση:

: 24άρα ..χρυσοθήρας.PNG (9.11 KiB) Προβλήθηκε 423 φορές

Έστω

ύψος (και διχοτόμος) και σημείο $I \in AM$ ώστε $\widehat{ICA}=24^{0}$ .

Τότε $\widehat{CIM}=36^{0}\Rightarrow BC=2CM=2CI\eta \mu 36^{0}$ ενώ έχει δοθεί $BC=2AE\eta \mu 36^{0}$ οπότε AE=CI

.

Τα τρίγωνα λοιπόν ABE,ACI

είναι ίσα συνεπώς $\widehat{ABE}=12^{0}\Rightarrow \widehat{BEC}=36^{0}$ και $2\dfrac{EH}{BE}=2\sigma \upsilon \nu 36^{0}= \Phi$
$\Phi$ ιλικά Γιώργος.

Και η 24άρα .. χρυσοθήρας

Και η 24άρα .. χρυσοθήρας

Re: Και η 24άρα .. χρυσοθήρας

Re: Και η 24άρα .. χρυσοθήρας

Μέλη σε σύνδεση