Γνωστό μεταξύ αγνώστων

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γνωστό μεταξύ αγνώστων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:56 pm

Γνωστό  μεταξύ  αγνώστων.png
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.png (12.39 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές
Σε κύκλο (O) , άγνωστης ακτίνας , θεωρούμε τις χορδές TA=a και TB=b , a<b .

Η κάθετη από το A προς την OT , τέμνει την TB στο σημείο S . Υπολογίστε το τμήμα SB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4867
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γνωστό μεταξύ αγνώστων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Νοέμ 01, 2018 8:38 pm

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσπάθεια με Τριγωνομετρία.

01-11-2018 Γεωμετρία.jpg
01-11-2018 Γεωμετρία.jpg (82.02 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

Έστω R η ακτίνα του κύκλου.

Νόμος Ημιτόνων στο TAO  \displaystyle \frac{a}{{\eta \mu 2\varphi }} = \frac{R}{{\eta \mu \varphi }} \Leftrightarrow a = 2R\sigma \upsilon \nu \varphi (1).

Νόμος Ημιτόνων στο TOB  \displaystyle \frac{b}{{\eta \mu 2\omega }} = \frac{R}{{\eta \mu \omega }} \Leftrightarrow b = 2R\sigma \upsilon \nu \omega (2).

Στο TKA είναι  \displaystyle \sigma \upsilon \nu \varphi  = \frac{{{\rm T}{\rm K}}}{a} (3) και στο TKS είναι  \displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega  = \frac{{{\rm T}{\rm K}}}{{TS}} (4).

Οπότε, από (1) και (3) είναι  \displaystyle a = 2R \cdot \frac{{TK}}{a} \Leftrightarrow TK = \frac{{{a^2}}}{{2R}} (5) και η (2), λόγω των (4) και (5) γράφεται

 \displaystyle b = \frac{{2R \cdot TK}}{{TS}} = \frac{{{a^2}}}{{TS}} \Leftrightarrow TS = \frac{{{a^2}}}{b} , άρα  \displaystyle SB = b - \frac{{{a^2}}}{b} = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{b} .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10445
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γνωστό μεταξύ αγνώστων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 02, 2018 10:22 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:56 pm
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.pngΣε κύκλο (O) , άγνωστης ακτίνας , θεωρούμε τις χορδές TA=a και TB=b , a<b .

Η κάθετη από το A προς την OT , τέμνει την TB στο σημείο S . Υπολογίστε το τμήμα SB .
Καλημέρα σε όλους!
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.png
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.png (16.51 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές
\boxed{(b - x)x = {R^2} - S{O^2}} (1) Αλλά, \displaystyle AS \bot TO \Leftrightarrow {a^2} - {(b - x)^2} = {R^2} - S{O^2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{x = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{b}}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2073
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Γνωστό μεταξύ αγνώστων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Νοέμ 02, 2018 11:07 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:56 pm
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.pngΣε κύκλο (O) , άγνωστης ακτίνας , θεωρούμε τις χορδές TA=a και TB=b , a<b .

Η κάθετη από το A προς την OT , τέμνει την TB στο σημείο S . Υπολογίστε το τμήμα SB .

Εστω ότι SB=x,TS=b-x

Από το εγράψιμο τετράπλευρο KSBN ,b(b-x)=TK.TN,(1)

Από το ορθογώνιο τρίγωνο

ATN,TK.TN=a^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow b^{2}-bx=a^{2}\Leftrightarrow 

      x=\dfrac{b^{2}-a^{2}}{b}




Γιάννης
Συνημμένα
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.png
Γνωστό μεταξύ αγνώστων.png (107.8 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης