Εύρεση γωνιών

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα. Με αφορμή το θέμα αυτό του Φάνη (*)

: Αρχαίο τρίγωνο.PNG (9.48 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Στο σχήμα είναι $D \in BC$ ώστε BD=1

και $\widehat{BAD}=18^{0}..\widehat{DAC}=54^{0}$ .

Αν ισχύει $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( BAD \right )}=2\Phi ^{2}$ ( $\Phi$ ο χρυσός αριθμός) τότε να βρεθούν οι $\widehat{B} \kappa \alpha \iota \widehat {C}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ευχαριστώ , Γιώργος

(*) Φάνη βλέπω ,αυτή την ώρα , στρογγυλό αριθμό στις αναρτήσεις σου ! Να είσαι πάντοτε γερός και παραγωγικός .

#2

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους!

: Εύρεση γωνιών.png (11.81 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς

Είναι: $\displaystyle \frac{{(BAC)}}{{(BAD)}} = 2{\Phi ^2} \Leftrightarrow \frac{a}{1} = 3 + \sqrt 5 \Rightarrow EC = 1 + \sqrt 5$

Από νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα ABD, ADC.

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{c}{{\sin \varphi }} = \dfrac{1}{{\sin 18^\circ }}\\ \\ \dfrac{b}{{\sin (180^\circ - \varphi )}} = \dfrac{{2 + \sqrt 5 }}{{\sin 54^\circ }} \end{array} \right. \Rightarrow c \cdot \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4} = \sin \varphi = \sin (180^\circ - \varphi ) = b \cdot \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{{4(2 + \sqrt 5 )}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle c(3 + \sqrt 5 ) = b(\sqrt 5 + 1) \Leftrightarrow 2{\Phi ^2}c = 2\Phi b \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \Phi = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \frac{{EC}}{{EB}},$ άρα η

είναι διχοτόμος του ABC,

οπότε το

ως διχοτόμος και διάμεσος του τριγώνου ADE

θα είναι και ύψος. Εύκολα τώρα, $\boxed{\widehat B=72^\circ}$ και $\boxed{\widehat C=36^\circ}$

Εύρεση γωνιών

Εύρεση γωνιών

Re: Εύρεση γωνιών

Μέλη σε σύνδεση