Στο κυνήγι της ορθότητας

KARKAR · #1

: Στο κυνήγι της ορθότητας.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές

Το τρίγωνο με πλευρές : AB=2,AC=3,BC=4

είναι προφανώς αμβλυγώνιο στο

.

Προεκτείνω τις πλευρές BA,CB,AC

κατά ίσα τμήματα AA'=BB'=CC'=x

,

ώστε το τρίγωνο A'B'C'

να καταστεί ορθογώνιο στο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 19, 2018 6:16 pm
Στο κυνήγι της ορθότητας.pngΤο τρίγωνο με πλευρές : είναι προφανώς αμβλυγώνιο στο .

Προεκτείνω τις πλευρές κατά ίσα τμήματα ,

ώστε το τρίγωνο να καταστεί ορθογώνιο στο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Στο κυνήγι της ορθότητας.png (13.92 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Περιγραφικά:

● Με νόμο συνημιτόνων στο ABC

βρίσκω, $\displaystyle \cos A = - \frac{1}{4},\cos B = \frac{{11}}{{16}},\cos C = \frac{7}{8}$

● Με νόμο συνημιτόνων και πάλι στα τρίγωνα BB'A',AA'C', CC'B'

και με την απαίτηση $\displaystyle {(a')^2} = {(b')^2} + {(c')^2}$

καταλήγω (μετά από πληθώρα πράξεων) στην εξίσωση: 3x^2-10x-8=0,

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{x=4}$

Στο κυνήγι της ορθότητας

Στο κυνήγι της ορθότητας

Re: Στο κυνήγι της ορθότητας

Μέλη σε σύνδεση