Τρία πλην ένα ίσον οκτώ

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τρία πλην ένα ίσον οκτώ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 14, 2018 1:00 pm

Τρία  πλην  ένα.png
Τρία πλην ένα.png (8.17 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές
Βρείτε σημεία S στο εσωτερικό "ευμεγέθους" τετραγώνου ABCD ,

για τα οποία ισχύει : SA^2+SB^2+SC^2-SD^2=8



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρία πλην ένα ίσον οκτώ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 14, 2018 1:14 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 14, 2018 1:00 pm
Τρία πλην ένα.pngΒρείτε σημεία S στο εσωτερικό "ευμεγέθους" τετραγώνου ABCD ,

για τα οποία ισχύει : SA^2+SB^2+SC^2-SD^2=8
Τρία πλην ένα....png
Τρία πλην ένα....png (8.17 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές
\displaystyle S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} - S{D^2} = 8 \Leftrightarrow 2S{B^2} + S{D^2} - S{D^2} = 8 \Leftrightarrow \boxed{SB=2}

Άρα τα σημεία βρίσκονται στο τόξο του κύκλου (B,2) που είναι στο εσωτερικό του τετραγώνου.


Χρησιμοποιήθηκε η γνωστή σχέση που ισχύει σε κάθε ορθογώνιο ABCD: SA^2+SC^2=SB^2+SD^2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης