Σελίδα 1 από 1

Λόγος και τμήμα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 10, 2018 12:13 pm
από KARKAR
Λόγος  και  τμήμα.png
Λόγος και τμήμα.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , το M είναι το μέσο της πλευράς BC , οι BE,CE διχοτόμοι

των οξειών γωνιών του τριγώνου και η ME τέμνει το ύψος AD στο σημείο S .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : \dfrac{EB}{EC} ... β) το μήκος του τμήματος AS .

Re: Λόγος και τμήμα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 10, 2018 4:12 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 10, 2018 12:13 pm
Λόγος και τμήμα.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , το M είναι το μέσο της πλευράς BC , οι BE,CE διχοτόμοι

των οξειών γωνιών του τριγώνου και η ME τέμνει το ύψος AD στο σημείο S .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : \dfrac{EB}{EC} ... β) το μήκος του τμήματος AS .
Λόγος και τμήμα.png
Λόγος και τμήμα.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

α) \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{\sqrt 2}{4} ......β) AS=2


Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

Re: Λόγος και τμήμα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 10, 2018 5:38 pm
από Doloros
Έστω EK = r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου . ισχύον αβίαστα τα παρακάτω:

a = 13\,\,,2s = 13 + 12 + 5 = 30,\,\,\,2(ABC) = 60 = sr \Rightarrow \boxed{r = 2},\boxed{BK = s - b = 3} \Rightarrow \boxed{KM = \frac{7}{2}}
α) Με Π. Θ. έχω \boxed{\frac{{EB}}{{FC}} = \frac{{\sqrt {9 + 4} }}{{\sqrt {100 + 4} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}}.
Λόγος και τμήμα.png
Λόγος και τμήμα.png (22.12 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές
β) a \cdot BD = A{B^2} \Rightarrow \boxed{BD = \frac{{25}}{{13}}} συνεπώς έχουμε:

\left\{ \begin{gathered} 
  DM = BM - BD = \frac{{119}}{{26}} \hfill \\ 
  KM = BM - BK = \frac{7}{2} \hfill \\ 
  \frac{{DS}}{{EK}} = \frac{{DM}}{{KM}} = \frac{{17}}{{13}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και άρα \boxed{DS = \frac{{34}}{{13}}}

Αλλά από 2(ABC) = a \cdot AD \Rightarrow 60 = 13AD \Rightarrow \boxed{AD = \frac{{60}}{{13}}} οπότε

\boxed{AS = AD = DS = 2}