Λόγος και τμήμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10108
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος και τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 10, 2018 12:13 pm

Λόγος  και  τμήμα.png
Λόγος και τμήμα.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , το M είναι το μέσο της πλευράς BC , οι BE,CE διχοτόμοι

των οξειών γωνιών του τριγώνου και η ME τέμνει το ύψος AD στο σημείο S .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : \dfrac{EB}{EC} ... β) το μήκος του τμήματος AS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7323
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος και τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 10, 2018 4:12 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 10, 2018 12:13 pm
Λόγος και τμήμα.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , το M είναι το μέσο της πλευράς BC , οι BE,CE διχοτόμοι

των οξειών γωνιών του τριγώνου και η ME τέμνει το ύψος AD στο σημείο S .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : \dfrac{EB}{EC} ... β) το μήκος του τμήματος AS .
Λόγος και τμήμα.png
Λόγος και τμήμα.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

α) \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{\sqrt 2}{4} ......β) AS=2


Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6028
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Λόγος και τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 10, 2018 5:38 pm

Έστω EK = r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου . ισχύον αβίαστα τα παρακάτω:

a = 13\,\,,2s = 13 + 12 + 5 = 30,\,\,\,2(ABC) = 60 = sr \Rightarrow \boxed{r = 2},\boxed{BK = s - b = 3} \Rightarrow \boxed{KM = \frac{7}{2}}
α) Με Π. Θ. έχω \boxed{\frac{{EB}}{{FC}} = \frac{{\sqrt {9 + 4} }}{{\sqrt {100 + 4} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}}.
Λόγος και τμήμα.png
Λόγος και τμήμα.png (22.12 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές
β) a \cdot BD = A{B^2} \Rightarrow \boxed{BD = \frac{{25}}{{13}}} συνεπώς έχουμε:

\left\{ \begin{gathered} 
  DM = BM - BD = \frac{{119}}{{26}} \hfill \\ 
  KM = BM - BK = \frac{7}{2} \hfill \\ 
  \frac{{DS}}{{EK}} = \frac{{DM}}{{KM}} = \frac{{17}}{{13}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και άρα \boxed{DS = \frac{{34}}{{13}}}

Αλλά από 2(ABC) = a \cdot AD \Rightarrow 60 = 13AD \Rightarrow \boxed{AD = \frac{{60}}{{13}}} οπότε

\boxed{AS = AD = DS = 2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης