Ο επάνω κύκλος

KARKAR

: Ο επάνω κύκλος.png (16.4 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές

Υπολογίστε την ακτίνα

του επάνω κύκλου του σχήματος .

nikkru

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 07, 2018 8:37 pm
Ο επάνω κύκλος.pngΥπολογίστε την ακτίνα του επάνω κύκλου του σχήματος .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

KARKAR

Αγαπητέ nikkru , η απάντησή σου είναι σωστή , δημοσίευσε λοιπόν και τη λύση ...

Κάπως συνοπτικά.

: Ο επάνω κύκλος.png (14.94 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές

Το ύψος του τριγώνου είναι AD=15

και εύκολα οι κάτω κύκλοι έχουν ακτίνα

Το κοινό εφαπτόμενο τμήμα δύο

εφαπτόμενων εξωτερικά κύκλων με ακτίνες R, r

είναι $2\sqrt{Rr}.$ Έτσι, $EH=2\sqrt{3r}.$ Είναι ακόμα:

$\displaystyle \frac{8}{{15}} = \tan \theta = \frac{r}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{15r}}{8} \Rightarrow EH = 17 - 5 - x \Leftrightarrow 2\sqrt {3r} = \frac{{96 - 15r}}{8}$

Από εδώ καταλήγουμε στην εξίσωση $\displaystyle 75{r^2} - 1216r + 3072 = 0$ με δεκτή λύση $\boxed{r = \frac{{608 - 64\sqrt {34} }}{{75}}}$

nikkru

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 07, 2018 8:37 pm
Ο επάνω κύκλος.pngΥπολογίστε την ακτίνα του επάνω κύκλου του σχήματος .

.

: Ο πάνω κύκλος.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

.
Αφού το ABC

είναι ισοσκελές, το ύψος

είναι και διάμεσος, έτσι από το Π.Θ. AD=15

και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο ACD

είναι

.

Από τα όμοια τρίγωνα AOK,ABD

είναι $OA=\frac{17r}{8}$ , οπότε $OT=15-\frac{17r}{8}-3=\frac{96-17r}{8}$ .

Τέλος, από το Π.Θ. στο OTN

προκύπτει $(\frac{96-17r}{8})^2+3^2=(r+3)^2$ με δεκτή λύση την $r=\frac{608-64\sqrt{34}}{75}$ .

Ο επάνω κύκλος

Ο επάνω κύκλος

Re: Ο επάνω κύκλος

Re: Ο επάνω κύκλος

Re: Ο επάνω κύκλος

Re: Ο επάνω κύκλος

Μέλη σε σύνδεση