Ο επάνω κύκλος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10108
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο επάνω κύκλος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 07, 2018 8:37 pm

Ο  επάνω κύκλος.png
Ο επάνω κύκλος.png (16.4 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
Υπολογίστε την ακτίνα r του επάνω κύκλου του σχήματος .



Λέξεις Κλειδιά:
nikkru
Δημοσιεύσεις: 334
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Ο επάνω κύκλος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Κυρ Οκτ 07, 2018 9:37 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 07, 2018 8:37 pm
Ο επάνω κύκλος.pngΥπολογίστε την ακτίνα r του επάνω κύκλου του σχήματος .
Η ακτίνα των κάτω κύκλων είναι 3 και ( αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις ) η ακτίνα του πάνω κύκλου είναι r=\frac{608- 64 \sqrt{34}}{75}.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10108
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ο επάνω κύκλος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 08, 2018 6:20 pm

Αγαπητέ nikkru , η απάντησή σου είναι σωστή , δημοσίευσε λοιπόν και τη λύση ...


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7323
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο επάνω κύκλος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 08, 2018 7:53 pm

Κάπως συνοπτικά.
Ο επάνω κύκλος.png
Ο επάνω κύκλος.png (14.94 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Το ύψος του τριγώνου είναι AD=15 και εύκολα οι κάτω κύκλοι έχουν ακτίνα 3. Το κοινό εφαπτόμενο τμήμα δύο

εφαπτόμενων εξωτερικά κύκλων με ακτίνες R, r είναι 2\sqrt{Rr}. Έτσι, EH=2\sqrt{3r}. Είναι ακόμα:

\displaystyle \frac{8}{{15}} = \tan \theta  = \frac{r}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{15r}}{8} \Rightarrow EH = 17 - 5 - x \Leftrightarrow 2\sqrt {3r}  = \frac{{96 - 15r}}{8}

Από εδώ καταλήγουμε στην εξίσωση \displaystyle 75{r^2} - 1216r + 3072 = 0 με δεκτή λύση \boxed{r = \frac{{608 - 64\sqrt {34} }}{{75}}}


nikkru
Δημοσιεύσεις: 334
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Ο επάνω κύκλος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Τετ Οκτ 10, 2018 12:00 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 07, 2018 8:37 pm
Ο επάνω κύκλος.pngΥπολογίστε την ακτίνα r του επάνω κύκλου του σχήματος .
.
Ο πάνω κύκλος.png
Ο πάνω κύκλος.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
.
Αφού το ABC είναι ισοσκελές, το ύψος AD είναι και διάμεσος, έτσι από το Π.Θ. AD=15 και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο ACD είναι 3.

Από τα όμοια τρίγωνα AOK,ABD είναι OA=\frac{17r}{8} , οπότε OT=15-\frac{17r}{8}-3=\frac{96-17r}{8}.

Τέλος, από το Π.Θ. στο OTN προκύπτει (\frac{96-17r}{8})^2+3^2=(r+3)^2 με δεκτή λύση την r=\frac{608-64\sqrt{34}}{75}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης