Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10677
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 03, 2018 11:08 am

Τμήματα  σε μεγάλο  τρίγωνο.png
Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές
Σε τρίγωνο με AB=8,AC=9,BC=10 φέραμε τα ύψη AD,BE,CZ τα οποία τέμνονται στο H .

Η ευθεία DZ τέμνει τον περίκυκλο του AZHE στο S . Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων SD και SE .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 03, 2018 12:50 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 03, 2018 11:08 am
Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.pngΣε τρίγωνο με AB=8,AC=9,BC=10 φέραμε τα ύψη AD,BE,CZ τα οποία τέμνονται στο H .

Η ευθεία DZ τέμνει τον περίκυκλο του AZHE στο S . Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων SD και SE .
Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.png
Τμήματα σε μεγάλο τρίγωνο.png (15.31 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές
Από το εγγεγραμμένο AZHE κι επειδή τα ύψη τριγώνου διχοτομούν τις γωνίες του ορθικού τριγώνου, έχουμε:

\displaystyle D\widehat ZH = H\widehat ZE = H\widehat AE, άρα τα τρίγωνα HZD, AED είναι όμοια:

\displaystyle DZ \cdot DE = DH \cdot DA = DZ \cdot DS \Leftrightarrow \boxed{DS=DE}

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω \displaystyle \cos C = \frac{{13}}{{20}}, οπότε από τη ομοιότητα των DEC, ABC, προκύπτει

\displaystyle DE = c \cdot \cos C = \frac{{8 \cdot 13}}{{20}} \Leftrightarrow \boxed{DS=DE=\frac{26}{5}} Είναι ακόμα,

\displaystyle DC = bcocC = \frac{{117}}{{20}},EC = a\cos C = \frac{{13}}{2} \Leftrightarrow AE = \frac{5}{2} και \displaystyle \frac{{KE}}{{DC}} = \frac{{AE}}{b} \Leftrightarrow KE = \frac{{13}}{8} \Leftrightarrow \boxed{SE=\frac{13}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες