Γωνία λόγω συμμετρίας

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11361
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γωνία λόγω συμμετρίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 25, 2018 8:36 pm

Γωνία  λόγω συμμετρίας.png
Γωνία λόγω συμμετρίας.png (16.88 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές
Στο ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC το N είναι το μέσο της πλευράς AC . Σημείο S

κινείται επί του μικρού τόξου \overset{\frown}{AB} , του περικύκλου του τριγώνου . Ονομάζω T

το συμμετρικό του S ως προς AB και P το συμμετρικό του T ως προς AC .

Αν M είναι το μέσο του τμήματος SP , βρείτε το μέτρο της γωνίας \widehat{AMN} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία λόγω συμμετρίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Σεπ 26, 2018 8:59 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 25, 2018 8:36 pm
Γωνία λόγω συμμετρίας.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC το N είναι το μέσο της πλευράς AC . Σημείο S

κινείται επί του μικρού τόξου \overset{\frown}{AB} , του περικύκλου του τριγώνου . Ονομάζω T

το συμμετρικό του S ως προς AB και P το συμμετρικό του T ως προς AC .

Αν M είναι το μέσο του τμήματος SP , βρείτε το μέτρο της γωνίας \widehat{AMN} .
Γωνία λόγω συμμετρίας.png
Γωνία λόγω συμμετρίας.png (21.85 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές
Λόγω συμμετρίας είναι AS=AT=AP, οπότε \boxed{A\widehat MP=90^\circ} Εξάλλου οι AB, AC διχοτομούν

τις γωνίες S\widehat AT, T\widehat AP, άρα S\widehat AP=2B\widehat AC=120^\circ και προφανώς A\widehat SP=A\widehat PS=30^\circ.

Αλλά, A\widehat SC=60^\circ, άρα το APCS είναι τραπέζιο κι επειδή η MN ενώνει τα μέσα των διαγωνίων θα είναι MN||SC.

Επομένως, P\widehat MN=30^\circ και τελικά \boxed{A\widehat MN=120^\circ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ και 1 επισκέπτης