Παράξενο μέγιστο 14

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παράξενο μέγιστο 14

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Σεπ 15, 2018 8:43 am

Παράξενο  μέγιστο 14.png
Παράξενο μέγιστο 14.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC έχει σταθερή βάση BC=8 , ενώ η κορυφή A κινείται σε

παράλληλη προς την BC ευθεία .

Ευθεία διερχόμενη από το B και το μέσο N της διαμέσου AM τέμνει την πλευρά

AC στο S . Για ποια θέση του A μεγιστοποιείται η απόσταση του N από την SM ;

Έγινε διαγραφή του δοθέντος ύψους , αφού τελικά το μέγιστο είναι ανεξάρτητο απ' αυτό .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Σάβ Σεπ 15, 2018 12:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παράξενο μέγιστο 14

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 15, 2018 9:37 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Σεπ 15, 2018 8:43 am
Παράξενο μέγιστο 14.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC έχει σταθερή βάση BC=8 , ενώ η κορυφή A κινείται σε

παράλληλη προς την BC ευθεία , της οποίας η απόσταση από τη βάση είναι 6 .

Ευθεία διερχόμενη από το B και το μέσο N της διαμέσου AM τέμνει την πλευρά

AC στο S . Για ποια θέση του A μεγιστοποιείται η απόσταση του N από την SM ;
Το NL μεγιστοποιείται ότανNL||BC (Αν P είναι σημείο της SM ώστε NP||BC, τότε προφανώς \displaystyle NL \le NP).
Παράξενο μέγιστο 14.png
Παράξενο μέγιστο 14.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές
Από γνωστή άσκηση (του σχολικού βιβλίου Α' Λυκείου) είναι \displaystyle NS = \frac{1}{4}BS \Rightarrow NL = \frac{{BM}}{4} = 1

Τέλος, σ' αυτή τη θέση το A απέχει από τη κάθετο στο B απόσταση ίση με 2 μονάδες.



Στο σχήμα φαίνονται και άλλες ιδιότητες της άσκησης, π.χ ότι το BS είναι ύψος, το BSC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, κλπ...


Altrian
Δημοσιεύσεις: 217
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Παράξενο μέγιστο 14

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Σάβ Σεπ 15, 2018 10:54 am

Καλημέρα,
Από το N φέρνουμε παράλληλη προς την BC που τέμνει την AC στο P και την TC στο Q
Εύκολα προκύπτει ότι NQ=4, NP=2, NF=1. όπου F= SM\cap NP.
Το \triangle NLF είναι ορθογώνιο με την υποτείνουσα σταθερού μήκους (εδώ 1). Επομένως η NL ως κάθετη πλευρά παίρνει μέγιστη τιμή 1.
Αυτό συμβαίνει όταν το A βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτου του BM με την πάνω παράλληλη AT.

Σημ. Το ίδιο αποτέλεσμα ως τρόπο κατασκευής έχουμε ανεξαρτήτως των μηκών 6, 8, ενώ το ζητούμενο μέγιστο είναι BC/8
Συνημμένα
max14.png
max14.png (43.71 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης