Παράξενο μέγιστο 14
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Παράξενο μέγιστο 14
παράλληλη προς την ευθεία .
Ευθεία διερχόμενη από το και το μέσο της διαμέσου τέμνει την πλευρά
στο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η απόσταση του από την ;
Έγινε διαγραφή του δοθέντος ύψους , αφού τελικά το μέγιστο είναι ανεξάρτητο απ' αυτό .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Σάβ Σεπ 15, 2018 12:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Παράξενο μέγιστο 14
Το μεγιστοποιείται όταν (Αν είναι σημείο της ώστε τότε προφανώς ). Από γνωστή άσκηση (του σχολικού βιβλίου Α' Λυκείου) είναιKARKAR έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 15, 2018 8:43 amΠαράξενο μέγιστο 14.pngΤο τρίγωνο έχει σταθερή βάση , ενώ η κορυφή κινείται σε
παράλληλη προς την ευθεία , της οποίας η απόσταση από τη βάση είναι .
Ευθεία διερχόμενη από το και το μέσο της διαμέσου τέμνει την πλευρά
στο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η απόσταση του από την ;
Τέλος, σ' αυτή τη θέση το απέχει από τη κάθετο στο απόσταση ίση με μονάδες.
Στο σχήμα φαίνονται και άλλες ιδιότητες της άσκησης, π.χ ότι το είναι ύψος, το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, κλπ...
Re: Παράξενο μέγιστο 14
Καλημέρα,
Από το φέρνουμε παράλληλη προς την που τέμνει την στο και την στο
Εύκολα προκύπτει ότι όπου .
Το είναι ορθογώνιο με την υποτείνουσα σταθερού μήκους (εδώ ). Επομένως η ως κάθετη πλευρά παίρνει μέγιστη τιμή .
Αυτό συμβαίνει όταν το βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτου του με την πάνω παράλληλη .
Σημ. Το ίδιο αποτέλεσμα ως τρόπο κατασκευής έχουμε ανεξαρτήτως των μηκών , , ενώ το ζητούμενο μέγιστο είναι
Από το φέρνουμε παράλληλη προς την που τέμνει την στο και την στο
Εύκολα προκύπτει ότι όπου .
Το είναι ορθογώνιο με την υποτείνουσα σταθερού μήκους (εδώ ). Επομένως η ως κάθετη πλευρά παίρνει μέγιστη τιμή .
Αυτό συμβαίνει όταν το βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτου του με την πάνω παράλληλη .
Σημ. Το ίδιο αποτέλεσμα ως τρόπο κατασκευής έχουμε ανεξαρτήτως των μηκών , , ενώ το ζητούμενο μέγιστο είναι
- Συνημμένα
-
- max14.png (43.71 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες