Παράξενο μέγιστο 14

[KARKAR]

Παράξενο μέγιστο 14.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Το τρίγωνο έχει σταθερή βάση , ενώ η κορυφή κινείται σε

παράλληλη προς την ευθεία .

Ευθεία διερχόμενη από το και το μέσο της διαμέσου τέμνει την πλευρά

στο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η απόσταση του από την ;

Έγινε διαγραφή του δοθέντος ύψους , αφού τελικά το μέγιστο είναι ανεξάρτητο απ' αυτό .

[george visvikis]

Παράξενο μέγιστο 14.pngΤο τρίγωνο έχει σταθερή βάση , ενώ η κορυφή κινείται σε

παράλληλη προς την ευθεία , της οποίας η απόσταση από τη βάση είναι .

Ευθεία διερχόμενη από το και το μέσο της διαμέσου τέμνει την πλευρά

στο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η απόσταση του από την ;

Το μεγιστοποιείται όταν (Αν είναι σημείο της ώστε τότε προφανώς ).

Παράξενο μέγιστο 14.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

Από γνωστή άσκηση (του σχολικού βιβλίου Α' Λυκείου) είναι

Τέλος, σ' αυτή τη θέση το απέχει από τη κάθετο στο απόσταση ίση με μονάδες.



Στο σχήμα φαίνονται και άλλες ιδιότητες της άσκησης, π.χ ότι το είναι ύψος, το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, κλπ...

[Altrian]

Καλημέρα,
Από το φέρνουμε παράλληλη προς την που τέμνει την στο και την στο
Εύκολα προκύπτει ότι όπου .
Το είναι ορθογώνιο με την υποτείνουσα σταθερού μήκους (εδώ ). Επομένως η ως κάθετη πλευρά παίρνει μέγιστη τιμή .
Αυτό συμβαίνει όταν το βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτου του με την πάνω παράλληλη .

Σημ. Το ίδιο αποτέλεσμα ως τρόπο κατασκευής έχουμε ανεξαρτήτως των μηκών , , ενώ το ζητούμενο μέγιστο είναι