Τραπέζιο και μάλιστα ορθογώνιο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12479
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τραπέζιο και μάλιστα ορθογώνιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Αύγ 29, 2018 12:19 pm

Παραλληλία  και καθετότητα.png
Παραλληλία και καθετότητα.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC αντίστοιχα ,

ενώ το S είναι σημείο στην προέκταση της διαγωνίου DB . Οι ευθείες SM,SN ,

τέμνουν τις πλευρές AD,CD στα σημεία L,K αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι το MNKL είναι τραπέζιο ... β) Βρείτε το σημείο S , αν : A(0,4) ,B(-1,0)

 C(2,-2) , D(d,0) και επιπλέον το MNKL είναι ορθογώνιο τραπέζιο .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7843
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τραπέζιο και μάλιστα ορθογώνιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Αύγ 29, 2018 2:41 pm

Προφανώς \boxed{MN// = \frac{1}{2}AC} με Θ Μενέλαου στα τρίγωνα ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CBD και διατέμνουσες \overline {SML} \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overline {SNK} έχω :

\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BS}}{{SD}} \cdot \frac{{DL}}{{KA}} = 1 \hfill \\ 
  \frac{{CN}}{{NB}} \cdot \frac{{BS}}{{SD}} \cdot \frac{{DK}}{{KC}} = 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \dfrac{{DL}}{{KA}} = \dfrac{{DK}}{{KC}} \Rightarrow LK//AC \Rightarrow LK//MN.
τραπέζιο και μάλιστα ορθογώνιο.png
τραπέζιο και μάλιστα ορθογώνιο.png (20.75 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές
Η ευθεία AC είναι σταθερή με σταθερή κλίση και το M σταθερό . Η κάθετη στο M επι τη σταθερή MN ορίζει στη σταθερή ευθεία BD το σημείο S.

Εύκολα έχω \boxed{S\left( { - \frac{{13}}{2}} \right)}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης