Σταθερή γωνία

[KARKAR]

Σταθερή γωνία.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

Από τα άκρα χορδής , κύκλου σχεδιάζω δύο παράλληλες ημιευθείες , τις οποίες

μεταβλητή ευθεία , διερχόμενη από το , τέμνει στα σημεία . Η μεσοκάθετη του

τέμνει τη χορδή στο . Δείξτε ότι η γωνία είναι σταθερή .

[Al.Koutsouridis]

Σταθερή γωνία.pngΑπό τα άκρα χορδής , κύκλου σχεδιάζω ημιευθείες , τις οποίες μεταβλητή

ευθεία , διερχόμενη από το , τέμνει στα σημεία . Η μεσοκάθετη του

τέμνει τη χορδή στο . Δείξτε ότι η γωνία είναι σταθερή .

statherh_gwnia.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Έστω το μέσο του , τότε θα είναι . Δηλαδή που συνεπάγεται ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.

Είναι (Αφού ). Άρα και το είναι εγγράψιμο και ομοίως και το .

Από τα παραπάνω εγγράψιμα τετράπλευρα έχουμε

αφού βαίνει σε σταθερό τόξο .

[Doloros]

Σταθερή γωνία.pngΑπό τα άκρα χορδής , κύκλου σχεδιάζω ημιευθείες , τις οποίες μεταβλητή

ευθεία , διερχόμενη από το , τέμνει στα σημεία . Η μεσοκάθετη του

τέμνει τη χορδή στο . Δείξτε ότι η γωνία είναι σταθερή .

Έστω ο σταθερός κύκλος κέντρου η σταθερή του χορδή και τυχαία ημιευθεία διερχομένη από το και τέμνουσα τον κύκλο .

Σταθερή γωνία.png (31.36 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Προφανώς η επίκεντρη γωνία είναι σταθερή .

Έστω ακόμα τυχαίο σημείο της . Γράφω το κύκλο που τέμνει ακόμα την στο .

Γράφω και τον κύκλο και προεκτείνω την προς το μέχρι να τον κόψει ακόμα στο σημείο .

Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα προκύπτουν εύκολα :

1.

2.

3. σταθερή .

Με πρόλαβαν .Λόγω ανάδρομης εργασίας το αφήνω