mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 20, 2018 12:46 pm**

: Σταθερή γωνία.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Από τα άκρα χορδής

, κύκλου

σχεδιάζω δύο παράλληλες ημιευθείες , τις οποίες

μεταβλητή ευθεία , διερχόμενη από το

, τέμνει στα σημεία P,S

. Η μεσοκάθετη του

τέμνει τη χορδή στο

. Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PNS}$ είναι σταθερή .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 20, 2018 6:06 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 20, 2018 12:46 pm
Σταθερή γωνία.pngΑπό τα άκρα χορδής , κύκλου σχεδιάζω ημιευθείες , τις οποίες μεταβλητή

ευθεία , διερχόμενη από το , τέμνει στα σημεία . Η μεσοκάθετη του

τέμνει τη χορδή στο . Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PNS}$ είναι σταθερή .

: statherh_gwnia.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Έστω

το μέσο του

, τότε θα είναι $OK \perp AB$ . Δηλαδή $\angle NKO = \angle NMO = 90^0$ που συνεπάγεται ότι το τετράπλευρο OMKN

είναι εγγράψιμο.

Είναι $\angle MON = \angle AKM = \angle ABP$ (Αφού $KM \parallel BP$ ). Άρα και το BNOP

είναι εγγράψιμο και ομοίως και το ANOS

.

Από τα παραπάνω εγγράψιμα τετράπλευρα έχουμε

$\angle SNP = 180^0-\angle NSO - \angle OPN = 180^-\angle NAO - \angle OBN = \angle AOB = const.$ αφού βαίνει σε σταθερό τόξο

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 20, 2018 6:29 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 20, 2018 12:46 pm
Σταθερή γωνία.pngΑπό τα άκρα χορδής , κύκλου σχεδιάζω ημιευθείες , τις οποίες μεταβλητή

ευθεία , διερχόμενη από το , τέμνει στα σημεία . Η μεσοκάθετη του

τέμνει τη χορδή στο . Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PNS}$ είναι σταθερή .

Έστω ο σταθερός κύκλος κέντρου

η σταθερή του χορδή