Θέση περίκεντρου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Θέση περίκεντρου
του στις αντίστοιχα, να δείξετε ότι το περίκεντρο του τριγώνου είναι σημείο του
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Θέση περίκεντρου
Γράφω το κύκλο που οι τον τέμνουν στα αντίστοιχα.
Επειδή οι είναι μεσοκάθετοι στις πλευρές του
Η κάθετη από το στην θα είναι κάθετη σε κάποιο σημείο και στη
Κι αυτό γιατί . Θα δείξω ότι το ύψος του είναι η
ακτίνα του κύκλου .
Επειδή , εκτός από το προφανώς εγγράψιμο
τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και το τετράπλευρο και έτσι τα τρίγωνα
είναι όμοια και ο λογος ομοιότητας τους θα ισούται με το λόγο
των αντιστοίχων υψών .
Είναι λοιπόν:
Από το γνωστό τύπο στα δύο τρίγωνα
( Το ανήκει στο κύκλο διαμέτρου ) η γίνεται:
.
Επειδή οι είναι μεσοκάθετοι στις πλευρές του
Η κάθετη από το στην θα είναι κάθετη σε κάποιο σημείο και στη
Κι αυτό γιατί . Θα δείξω ότι το ύψος του είναι η
ακτίνα του κύκλου .
Επειδή , εκτός από το προφανώς εγγράψιμο
τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και το τετράπλευρο και έτσι τα τρίγωνα
είναι όμοια και ο λογος ομοιότητας τους θα ισούται με το λόγο
των αντιστοίχων υψών .
Είναι λοιπόν:
Από το γνωστό τύπο στα δύο τρίγωνα
( Το ανήκει στο κύκλο διαμέτρου ) η γίνεται:
.
Re: Θέση περίκεντρου
Έστω τρίγωνο με ύψος και ο περιγεγραμμένος του κύκλος .
Αντιστρέφω το κύκλο με πόλο το κα δύναμη αντιστροφής και
μετασχηματίζεται σε ευθεία που είναι ο ριζικός άξονας του κύκλου αντιστροφής και του .
Η τέμνει τον στα και τις στα .
Επειδή και το τετράπλευρο είναι
εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου . Αντιστρέφω και αυτό το κύκλο με πάλι πόλο το και δύναμη αντιστροφής και μετασχηματίζεται στην ευθεία .
Η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος στη χορδή και έστω η τομή τους.
Δηλαδή : . Οπότε αν επιλέξω δηλαδή .
Αντιστρέφω το κύκλο με πόλο το κα δύναμη αντιστροφής και
μετασχηματίζεται σε ευθεία που είναι ο ριζικός άξονας του κύκλου αντιστροφής και του .
Η τέμνει τον στα και τις στα .
Επειδή και το τετράπλευρο είναι
εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου . Αντιστρέφω και αυτό το κύκλο με πάλι πόλο το και δύναμη αντιστροφής και μετασχηματίζεται στην ευθεία .
Η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος στη χορδή και έστω η τομή τους.
Δηλαδή : . Οπότε αν επιλέξω δηλαδή .
Re: Θέση περίκεντρου
[quote="george visvikis" post_id=301431 time=1533567168 user_id=10857]
Θέση περίκεντρου.png Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας και το ύψος του Αν είναι οι προβολές
του στις αντίστοιχα, να δείξετε ότι το περίκεντρο του τριγώνου είναι σημείο του
[/quote]
Στον κύκλο με διάμετρο είναι . Ακόμα
Έστω η προβολή του στην
Στα όμοια τρίγωνα ο λόγος των υψών ισούται με το λόγο ομοιότητας, οπότε
. κ.λπ.
Θέση περίκεντρου.png Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας και το ύψος του Αν είναι οι προβολές
του στις αντίστοιχα, να δείξετε ότι το περίκεντρο του τριγώνου είναι σημείο του
[/quote]
Στον κύκλο με διάμετρο είναι . Ακόμα
Έστω η προβολή του στην
Στα όμοια τρίγωνα ο λόγος των υψών ισούται με το λόγο ομοιότητας, οπότε
. κ.λπ.
τελευταία επεξεργασία από rek2 σε Τρί Αύγ 07, 2018 7:28 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Θέση περίκεντρου
george visvikis έγραψε: ↑Δευ Αύγ 06, 2018 5:52 pmΘέση περίκεντρου.png Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας και το ύψος του Αν είναι οι προβολές
του στις αντίστοιχα, να δείξετε ότι το περίκεντρο του τριγώνου είναι σημείο του
Θεωρούμε τον περίκυκλο του τον οποίο η κάθετη από το στην τέμνει στο
Λόγω ισότητας των πράσινων και κόκκινων γωνιών θα είναι
Από το εγγράψιμο
που αποδεικνύει το ζητούμενο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες