mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 1:33 pm**

: Ισότητα τμημάτων 42.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Στο - γνωστών βασικών στοιχείων - οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο

του ύψους

,

ώστε αν η προέκταση του τμήματος

τμήσει την πλευρά

στο

, να είναι MS=MB

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 3:29 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 25, 2018 1:33 pm
Ισότητα τμημάτων 42.pngΣτο - γνωστών βασικών στοιχείων - οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο του ύψους ,

ώστε αν η προέκταση του τμήματος τμήσει την πλευρά στο , να είναι .

Χωρίς τις πράξεις γιατί είναι πολλές αλλά ρουτίνας.

Με αρχή των αξόνων το

και $B(-b,0), \, C(c,0), \, A(0,a), \, M(0,m)$ όπου το

άγνωστο και τα υπόλοιπα γνωστά, βρίσκουμε τις εξισώσεις
των ευθειών BM, AC

. Είναι $y = \frac {m}{b}(x+b), \, y= \frac {a}{c}(x-c)$ . Βρίσκουμε τώρα που τέμνονται. Αν δεν έκανα λάθος τις πράξεις, είναι $(s,t) =\left ( \frac {bc(a-m)}{cm+ab}, ... \right )$ . Η συνθήκη

μέσον της

δίνει $\frac {-b+s}{2}=0$ , από όπου αμέσως το

. Και λοιπά.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 5:00 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 25, 2018 1:33 pm
Ισότητα τμημάτων 42.pngΣτο - γνωστών βασικών στοιχείων - οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο του ύψους ,

ώστε αν η προέκταση του τμήματος τμήσει την πλευρά στο , να είναι .

Χωρίς λόγια!

: Ισότητα τμημάτων.44.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 5:01 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 25, 2018 1:33 pm
Ισότητα τμημάτων 42.pngΣτο - γνωστών βασικών στοιχείων - οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο του ύψους ,

ώστε αν η προέκταση του τμήματος τμήσει την πλευρά στο , να είναι .

: ισότητα τμημάτων 44.png (19.56 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Από το μέσο

του τμήματος

φέρνω παράλληλη στην

και τέμνει το ύψος

στο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 6:51 pm**

Και αλλιώς: Από τυχαίο σημείο

της

φτιάχνω παραλληλόγραμμο AFEG

. Φέρνω τώρα

παράλληλη της διαγωνίου

.

Όπως στις δύο προηγούμενες κατασκευές, το

δεν πρέπει να είναι απαραίτητα το ύψος, αλλά οποιαδήποτε σεβιανή μας κάνει.
.

mathematica.gr

Ισότητα τμημάτων 44

Ισότητα τμημάτων 44

Re: Ισότητα τμημάτων 44

Re: Ισότητα τμημάτων 44

Re: Ισότητα τμημάτων 44

Re: Ισότητα τμημάτων 44