Ισότητα τμημάτων 42

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10686
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισότητα τμημάτων 42

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιούλ 19, 2018 3:56 pm

Ισότητα  τμημάτων  42.png
Ισότητα τμημάτων 42.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
Το σημείο O είναι το περίκεντρο και το H το ορθόκεντρο του τριγώνου \displaystyle ABC .

Αν η  HO τέμνει τις AB,AC στα S,T αντίστοιχα , δείξτε ότι : HS=OT .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισότητα τμημάτων 42

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 19, 2018 5:01 pm

Ισότητα τμημάτων 42.png
Ισότητα τμημάτων 42.png (30.91 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές

Με N το νότιο πόλο , το τετράπλευρο AHNO είναι ρόμβος πλευράς R .

Οι διαγώνιές του τέμνονται στο μέσο {E_u} του OH και αφού η AN διχοτομεί την γωνία \widehat {BAC} = 60^\circ ,

Τα τρίγωνα ASH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ATO έχουν : \left\{ \begin{gathered} 
  AH = AO = R \hfill \\ 
  \widehat {AHS} = \widehat {AOT} \hfill \\ 
  \widehat {SAH} = \widehat {OAT} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

και θα είναι ίσα , άρα SH = OT


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8218
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισότητα τμημάτων 42

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιούλ 19, 2018 5:32 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιούλ 19, 2018 3:56 pm
Ισότητα τμημάτων 42.pngΤο σημείο O είναι το περίκεντρο και το H το ορθόκεντρο του τριγώνου \displaystyle ABC .

Αν η  HO τέμνει τις AB,AC στα S,T αντίστοιχα , δείξτε ότι : HS=OT .
Παρόμοιο...
Ίσότητα τμημάτων.42.png
Ίσότητα τμημάτων.42.png (12.63 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Τα τρίγωνα ASH, ATO είναι ίσα γιατί έχουν S\widehat AH=T\widehat AO=90^0-\widehat B, \displaystyle AH = 2R\cos {60^0} = R = AO

και λόγω του ισοσκελούς AHO θα είναι και A\widehat HS=A\widehat OT.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης