Μεγάλες κατασκευές 11

[KARKAR]

Μεγάλες κατασκευές 11.png (8.49 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και την χορδή ,

το σημείο τομής του τόξου με το τμήμα , να είναι το μέσο του .

[Doloros]

μεγάλες καρασκευές_11_karkar.png (20.2 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

και άρα . Είναι δε και .

[george visvikis]

Μεγάλες κατασκευές 11.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και την χορδή ,

το σημείο τομής του τόξου με το τμήμα , να είναι το μέσο του .

Μεγάλες κατασκευές.11.png (21.96 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές

Κατασκευή: Διαιρώ με το σημείο την διάμετρο σε μέσο και άκρο λόγο.
Ο κύκλος τέμνει την προέκταση της διαμέτρου στο ζητούμενο σημείο

[Doloros]

Μεγάλες κατασκευές 11.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο ,

ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και την χορδή ,

το σημείο τομής του τόξου με το τμήμα , να είναι το μέσο του .

Ανάλυση

μεγάλες κατασκευές_11_karkar_αλλιώς.png (25.53 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Αν η προβολή του στη διάμετρο η τέμνει το υπόλοιπο ημικύκλιο στο .

Η είναι το άλλο εφαπτόμενο τμήμα στο κύκλο . Επειδή η είναι διάμετρος και άρα . Αλλά το μέσο του , συνεπώς το τρίγωνο

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει λόγο καθέτων

πλευρών οπότε και

Κατασκευή.

Σε τυχαία θέση κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές αντίστοιχα με μόνη α[αίτηση η μικρή κάθετη να ανήκει στην ευθεία της διαμέτρου

. Η από το παράλληλη στην υποτείνουσα αυτού του τριγώνου τέμνει το ημικύκλιο που δόθηκε στο . Η εφαπτομένη του στο τέμνει την ευθεία στο