Εμβαδών πρόοδος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Εμβαδών πρόοδος
Χαιρετώ.
Έστω το σημείο της ώστε και η τομή των .
Να εξεταστεί αν τα εμβαδά είναι διαδοχικοί όροι Γεωμετρικής προόδου.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Θεωρούμε το τρίγωνο με όπου το μέσον της και το μέσον του . Έστω το σημείο της ώστε και η τομή των .
Να εξεταστεί αν τα εμβαδά είναι διαδοχικοί όροι Γεωμετρικής προόδου.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Εμβαδών πρόοδος
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 10, 2018 10:21 amΧαιρετώ.
Εμβαδών πρόοδος.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο με όπου το μέσον της και το μέσον του .
Έστω το σημείο της ώστε και η τομή των .
Να εξεταστεί αν τα εμβαδά είναι διαδοχικοί όροι Γεωμετρικής προόδου.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Είναι διχοτόμος του
Ακόμη , και .Άρα , =
Έτσι,
Άρα
Ο Μενέλαος στο με διατέμνουσα μας δίνει
Άρα με μέσον της και
Επομένως,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εμβαδών πρόοδος
Έστω το μέσο του και το σημείο τομής των Από αντίστροφο του θεωρήματος διχοτόμου εύκολαΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 10, 2018 10:21 amΧαιρετώ.
Εμβαδών πρόοδος.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο με όπου το μέσον της και το μέσον του .
Έστω το σημείο της ώστε και η τομή των .
Να εξεταστεί αν τα εμβαδά είναι διαδοχικοί όροι Γεωμετρικής προόδου.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
διαπιστώνουμε ότι η είναι διχοτόμος του τριγώνου και από το ισοσκελές , η είναι μεσοκάθετη του
, άρα και μέσο της οπότε Εύκολα τώρα, μέσο της και
δηλαδή Επομένως:
Αλλά, τα τρίγωνα έχουν πλευρές ανάλογες με λόγο άρα και το ζητούμενο ισχύει.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Εμβαδών πρόοδος
Γεια σας και ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ σε όλο το !
Ευχαριστώ τους Νίκο, Μιχάλη , Γιώργο για την άμεση ανταπόκριση!
Αιτία του θέματος ήταν το παλαιό θέμα ΕΔΩ του αγαπητού Μπάμπη.
Στη συνέχεια μια παρόμοια προσέγγιση συνοπτικά Όπως έχει γραφεί η είναι διχοτόμος ενώ .
Αν πάρουμε το στην προέκταση της ώστε και την τομή των τότε και ( σύμφωνα μ΄εκείνο το θέμα ) άρα
Αν το μέσον του τότε ενώ , εύκολα προκύπτουν
και
Τα τρίγωνα είναι όμοια με λόγο άρα ενώ ..
Να είστε όλοι καλά , Γιώργος.
Ευχαριστώ τους Νίκο, Μιχάλη , Γιώργο για την άμεση ανταπόκριση!
Αιτία του θέματος ήταν το παλαιό θέμα ΕΔΩ του αγαπητού Μπάμπη.
Στη συνέχεια μια παρόμοια προσέγγιση συνοπτικά Όπως έχει γραφεί η είναι διχοτόμος ενώ .
Αν πάρουμε το στην προέκταση της ώστε και την τομή των τότε και ( σύμφωνα μ΄εκείνο το θέμα ) άρα
Αν το μέσον του τότε ενώ , εύκολα προκύπτουν
και
Τα τρίγωνα είναι όμοια με λόγο άρα ενώ ..
Να είστε όλοι καλά , Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες