mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 03, 2018 8:04 am**

: Μικρός λόγος.png (8.9 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , οι κορυφές A,C

είναι σταθερές , ενώ η

μετακινείται .

Η διάμεσος

τέμνει το ύψος

στο σημείο

. Υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ , τη στιγμή

που ο λόγος $\dfrac{DB}{SM}$ ελαχιστοποιείται .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 03, 2018 8:47 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 03, 2018 8:04 am
Μικρός λόγος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , οι κορυφές είναι σταθερές , ενώ η μετακινείται .

Η διάμεσος τέμνει το ύψος στο σημείο . Υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ , τη στιγμή

που ο λόγος $\dfrac{DB}{SM}$ ελαχιστοποιείται .

: Μικρός λόγος.png (15.53 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

$\displaystyle \frac{{BD}}{{SM}} = \frac{{2MN}}{{SM}} = 2\cos \varphi = 2\cos (C - \theta ) = 2\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{{CM}} + 2\frac{x}{a} \cdot \frac{x}{{2CM}} = \frac{{2(2{b^2} + {x^2})}}{{\sqrt {{b^2} + {x^2}} \sqrt {4{b^2} + {x^2}} }}$

και αν δεν έχει γίνει κανένα λάθος από βιασύνη (λόγω μουντιάλ), ο λόγος ελαχιστοποιείται για $x=b\sqrt 2,$ δηλαδή $\boxed{tan B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}$

mathematica.gr

Μικρός λόγος

Μικρός λόγος

Re: Μικρός λόγος