Σελίδα 1 από 1

Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 28, 2018 10:38 am
από KARKAR
Τόπος  α-λα  (Ντε) κάρτ.png
Τόπος α-λα (Ντε) κάρτ.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές
Σημείο M κινείται στην υποτείνουσα AB του ορθογωνίου τριγώνου OAB

του σχήματος και έστω T η προβολή του στην OA .

α) Εντοπίστε σημεία P,Q των ευθειών BA,BO αντίστοιχα , ώστε το T

να είναι το μέσο του PQ .

β) Βρείτε - και εκφράστε με την καρτεσιανή του εξίσωση - τον γεωμετρικό τόπο

του συμμετρικού σημείου S , του Q ως προς M . Μην ξεχνάτε τη διερεύνηση !

Re: Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 17, 2018 8:07 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιουν 28, 2018 10:38 am
Τόπος α-λα (Ντε) κάρτ.pngΣημείο M κινείται στην υποτείνουσα AB του ορθογωνίου τριγώνου OAB

του σχήματος και έστω T η προβολή του στην OA .

α) Εντοπίστε σημεία P,Q των ευθειών BA,BO αντίστοιχα , ώστε το T

να είναι το μέσο του PQ .

β) Βρείτε - και εκφράστε με την καρτεσιανή του εξίσωση - τον γεωμετρικό τόπο

του συμμετρικού σημείου S , του Q ως προς M . Μην ξεχνάτε τη διερεύνηση !
Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ.png
Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ.png (21.13 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές
α) Το P είναι το συμμετρικό του B ως προς M και το Q ορίζεται πλέον απλά.

β) Κατασκευάζω το ορθογώνιο OACB. Αν L είναι το συμμετρικό του B ως προς A και K το συμμετρικό του L ως προς

C, τότε L(2a,-b), K(0,3b). Το σημείο S του γεωμετρικού τόπου κινείται στην ευθεία \boxed{KL:y =  - \frac{{2b}}{a}x + 3b}

Επειδή όμως το M είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος AB, ο γεωμετρικός τόπος του S είναι το ευθύγραμμο τμήμα KL.