Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12464
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιουν 28, 2018 10:38 am

Τόπος  α-λα  (Ντε) κάρτ.png
Τόπος α-λα (Ντε) κάρτ.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 295 φορές
Σημείο M κινείται στην υποτείνουσα AB του ορθογωνίου τριγώνου OAB

του σχήματος και έστω T η προβολή του στην OA .

α) Εντοπίστε σημεία P,Q των ευθειών BA,BO αντίστοιχα , ώστε το T

να είναι το μέσο του PQ .

β) Βρείτε - και εκφράστε με την καρτεσιανή του εξίσωση - τον γεωμετρικό τόπο

του συμμετρικού σημείου S , του Q ως προς M . Μην ξεχνάτε τη διερεύνηση !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10364
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 17, 2018 8:07 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιουν 28, 2018 10:38 am
Τόπος α-λα (Ντε) κάρτ.pngΣημείο M κινείται στην υποτείνουσα AB του ορθογωνίου τριγώνου OAB

του σχήματος και έστω T η προβολή του στην OA .

α) Εντοπίστε σημεία P,Q των ευθειών BA,BO αντίστοιχα , ώστε το T

να είναι το μέσο του PQ .

β) Βρείτε - και εκφράστε με την καρτεσιανή του εξίσωση - τον γεωμετρικό τόπο

του συμμετρικού σημείου S , του Q ως προς M . Μην ξεχνάτε τη διερεύνηση !
Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ.png
Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ.png (21.13 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές
α) Το P είναι το συμμετρικό του B ως προς M και το Q ορίζεται πλέον απλά.

β) Κατασκευάζω το ορθογώνιο OACB. Αν L είναι το συμμετρικό του B ως προς A και K το συμμετρικό του L ως προς

C, τότε L(2a,-b), K(0,3b). Το σημείο S του γεωμετρικού τόπου κινείται στην ευθεία \boxed{KL:y =  - \frac{{2b}}{a}x + 3b}

Επειδή όμως το M είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος AB, ο γεωμετρικός τόπος του S είναι το ευθύγραμμο τμήμα KL.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης