Τμήμα στη IG
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τμήμα στη IG
κέντρο το και εφάπτεται των στα αντίστοιχα.
Έστω ακόμα το βαρύκεντρο του . Οι τέμνονται στο , ενώ
Η ευθεία τέμνει την στο . Δείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Τμήμα στη IG
Γεια σου Νίκο!
Έστω ότι ο κύκλος τέμνει την στο .
Τότε, .
Έστω .
Από Θ. Διχοτόμων, εύκολα βρίσκουμε ότι .
Η διχοτομεί την , άρα από Θ. Διχοτόμων, .
Επίσης, από την γνωστή ιδιότητα του βαρυκέντρου .
Άρα, .
Έστω .
Εύκολα, υπολογίζονται τα τμήματα (φαίνονται στο σχήμα).
Από Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την , προκύπτει .
Από Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την , προκύπτει .
Θέτουμε , άρα , και . Έτσι, .
Άρα, .
Είναι .
Έτσι, .
Αφού όμως ισχύει επίσης , το είναι παραλληλόγραμμο, έτσι .
Έστω ότι ο κύκλος τέμνει την στο .
Τότε, .
Έστω .
Από Θ. Διχοτόμων, εύκολα βρίσκουμε ότι .
Η διχοτομεί την , άρα από Θ. Διχοτόμων, .
Επίσης, από την γνωστή ιδιότητα του βαρυκέντρου .
Άρα, .
Έστω .
Εύκολα, υπολογίζονται τα τμήματα (φαίνονται στο σχήμα).
Από Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την , προκύπτει .
Από Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την , προκύπτει .
Θέτουμε , άρα , και . Έτσι, .
Άρα, .
Είναι .
Έτσι, .
Αφού όμως ισχύει επίσης , το είναι παραλληλόγραμμο, έτσι .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Τμήμα στη IG
Από το Θ.διχοτόμων στο τρίγωνο είναι: και στο τρίγωνο : .
Το G βαρύκεντρο, άρα οπότε . Ακόμη άρα .
Φέρνουμε , έτσι με συνέπεια το μέσο του και το μέσο του .
Τότε όμως, .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 6 επισκέπτες