mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 05, 2018 8:24 pm**

: Ο τρίτος κύκλος.png (17.08 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Με κέντρο σημείο

, κύκλου

, γράφω τον κύκλο (A,r ) ,(r<R)

, ο οποίος τέμνει

τον (O)

στα σημεία B,C

και την ακτίνα

στο

. Δείξτε ότι ο κύκλος ο οποίος ορίζεται

από τα σημεία A,S,O

, διέρχεται και από το

και εν συνεχεία υπολογίστε την ακτίνα του .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 06, 2018 5:32 am**

Από τα ισοσκελή τρίγωνα $OAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ASB$ έχω : $\widehat C = \widehat \theta \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat B = \widehat \omega \,$ . Αλλά λόγω

αξονικής συμμετρίας $\widehat B = \widehat C$ και άρα $\boxed{\widehat \omega = \widehat C}$ . Δηλαδή το τετράπλευρο ACOS

είναι εγγράψιμο. Για τον υπολογισμό της ακτίνας , έστω

, του κύκλου (A,S,O)

: Ο τρίτος κύκλος.png (33.88 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

έχω από τον τύπο $\beta \gamma = 2R{\upsilon _\alpha }$ : $\boxed{Rr = 2xd\,}\,\,(1)$ όπου d = AM

η απόσταση του

από την ευθεία

. Από την άλλη μεριά το

είναι το ύψος του σταθερού

ισοσκελούς τριγώνου OAB

πλευρών $R,R\,\,\kappa \alpha \iota \,\,r$ , υπολογίζεται με διάφορους

τρόπους και είναι: $\boxed{d = \frac{{r\sqrt {4{R^2} - {r^2}} }}{{2R}}}\,\,(2)$ και έτσι η (1)

δίδει: $\boxed{x = \frac{{{R^2}}}{{\sqrt {4{R^2} - {r^2}} }}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 06, 2018 9:13 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 05, 2018 8:24 pm
Ο τρίτος κύκλος.pngΜε κέντρο σημείο , κύκλου , γράφω τον κύκλο , ο οποίος τέμνει

τον στα σημεία και την ακτίνα στο . Δείξτε ότι ο κύκλος ο οποίος ορίζεται

από τα σημεία , διέρχεται και από το και εν συνεχεία υπολογίστε την ακτίνα του .

Είναι $\displaystyle AB = AS = AC = r,OB = OC = R,$ άρα τα ισοσκελή τρίγωνα OAB, OAC

είναι ίσα και

$\displaystyle O\widehat CA = O\widehat BA = A\widehat SB,$ οπότε το ASOC

είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.

: Ο τρίτος κύκλος.png (21.17 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Έστω

η ακτίνα του ζητούμενου κύκλου. Παίρνω το εμβαδόν του τριγώνου OAC

με δύο τρόπους:

$\displaystyle \sqrt {\left( {R + \frac{r}{2}} \right)\left( {R - \frac{r}{2}} \right)\frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2}} = \frac{{{R^2}r}}{{4x}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{{R^2}}}{{\sqrt {4{R^2} - {r^2}} }}}$

mathematica.gr

Ο τρίτος κύκλος

Ο τρίτος κύκλος

Re: Ο τρίτος κύκλος

Re: Ο τρίτος κύκλος