Πυθαγόρεια τριάδα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πυθαγόρεια τριάδα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιουν 02, 2018 2:51 pm

Πυθαγόρεια τριάδα.png
Πυθαγόρεια τριάδα.png (10.65 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC(\widehat A=90^0), είναι AD το ύψος και AP, AQ οι διχοτόμοι των τριγώνων ABD, ADC

αντίστοιχα. Προέκυψε ότι PQ=4. Μπορείτε να βρείτε ποιες Πυθαγόρειες τριάδες, ικανοποιούν αυτή τη συνθήκη;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιουν 16, 2018 1:55 pm

Επαναφορά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5957
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιουν 17, 2018 12:29 am

Επειδή \widehat C = \widehat \theta ( συμπληρώματα της γωνίας 2\widehat \omega ) Θα είναι :

\widehat {BAQ} = \widehat {BQA}\,( = \widehat \phi  = \widehat \theta  + \widehat \omega ) . Άρα το τρίγωνο BAQ είναι ισοσκελές με βάση το AQ .

Ομοίως και CA = CP συνεπώς \left\{ \begin{gathered} 
  c = BP + PQ \hfill \\ 
  b = CQ + PQ \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow PQ = b + c - a.
Πυθαγόρεια τριάδα.png
Πυθαγόρεια τριάδα.png (18.31 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

Αν τώρα \left\{ \begin{gathered} 
  a = {k^2} + {l^2} \hfill \\ 
  b = 2kl \hfill \\ 
  c = {k^2} - {l^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. με k > l και k\,\,,\,\,l θετικοί ακέραιοι η προηγούμενη σχέση

δίδει : PQ = \boxed{PQ = 2l(k - l)} . Τώρα αν PQ = 4 αναγκαστικά :

\left\{ \begin{gathered} 
  (k,l) = (3,2) \hfill \\ 
  (k,l) = (3,1) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \to \left\{ \begin{gathered} 
  (13,12,5) \hfill \\ 
  (10,6,8) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης