Προσφιλής αναζήτηση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6735
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Προσφιλής αναζήτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 30, 2018 11:24 am

Προσφιλές σπόρ.png
Προσφιλές σπόρ.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές
Να δείξετε ότι \theta  = 42^\circ

Δεκτή κάθε λύση.

( Η λύση που γνωρίζω, όχι δική μου, δεν μου αρέσει)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8426
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προσφιλής αναζήτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 01, 2018 10:16 am

Doloros έγραψε:
Τετ Μάιος 30, 2018 11:24 am
Προσφιλές σπορ.png

Να δείξετε ότι \theta  = 42^\circ

Δεκτή κάθε λύση.

( Η λύση που γνωρίζω, όχι δική μου, δεν μου αρέσει)
Με τριγωνομετρικό Ceva:

\displaystyle \frac{{\sin {{42}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \cdot \frac{{\sin {6^0}}}{{\sin {{12}^0}}} \cdot \frac{{\sin ({{96}^0} - \theta )}}{{\sin \theta }} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sin {{42}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \cdot \frac{1}{{2\cos {6^0}}} \cdot \frac{{\sin ({{96}^0} - \theta )}}{{\sin \theta }} = 1 \Leftrightarrow

\displaystyle (\sin {30^0} + \sin {18^0})\sin \theta  = \sin {42^0}\sin ({96^0} - \theta ) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5  + 1}}{4}\sin \theta  = \sin {42^0}\sin ({96^0} - \theta ) \Leftrightarrow

\displaystyle \sin {54^0}\sin \theta  = \sin {42^0}\sin ({96^0} - \theta ) \Leftrightarrow \cos ({54^0} - \theta ) - \cos ({54^0} + \theta ) = \cos ({54^0} - \theta ) - \cos ({138^0} - \theta )

απ' όπου παίρνω το ζητούμενο.


Θα ήθελα να δω μία Γεωμετρική λύση.


sokpanvas
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 31, 2017 1:53 pm

Re: Προσφιλής αναζήτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokpanvas » Παρ Ιουν 01, 2018 5:21 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Μάιος 30, 2018 11:24 am
Προσφιλές σπορ.png

Να δείξετε ότι \theta  = 42^\circ

Δεκτή κάθε λύση.

( Η λύση που γνωρίζω, όχι δική μου, δεν μου αρέσει)
Από νόμο ημιτόνων
\frac{AC}{sin66} = \frac{BC}{sin96}, \frac{DC}{sin24}=\frac{BC}{sin150}
Από νόμο συνημιτόνων AD^2 = AC^2 + DC^2 -2AC *DC*cos12 και BD^2 = BC^2 + DC^2 -2BC *DC*cos6
Αφαιρούμε κατά μέλη και μετά από πράξεις AD=BD


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες