mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 18, 2018 1:08 pm**

Από σημείο

, εκτός κύκλου, φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $PA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PB$ .

Στο μεγάλο και το μικρό τόξο

θεωρούμε αντίστοιχα τυχαία σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ .

Οι χορδές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ διασταυρώνονται στο

, οι ευθείες $AE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PB$ στο

,

ενώ οι ευθείες $DB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PA$ στο

. Δείξετε ότι τα σημεία $K\,,\,L\,,\,M$ ανήκουν στην ίδια ευθεία .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 18, 2018 3:18 pm**

Θεωρούμε το εκφυλισμένο εξάγωνο AAEDBB

.

Ισχύει από το θεώρημα του Pascal

ότι τα σημεία τομής των AA-DB

,

,

, είναι συνευθειακά σημεία.

Αυτά τα σημεία είναι τα M, L, K

αντίστοιχα και το ζητούμενο έπεται.

Διασταυρώσεις στην ίδια ευθεία