Μεταβλητό ισοσκελές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6664
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Μεταβλητό ισοσκελές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μάιος 05, 2018 10:33 am

Μεταβλητο ισοσκελές.png
Μεταβλητο ισοσκελές.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές
Ισοσκελές τρίγωνο ABC διατηρεί σταθερή τη βάση του BC = a. Θεωρώ K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L τα μέσα των ίσων πλευρών του AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC αντίστοιχα.

Γράφω τον κύκλο (K,KC) και έστω D το αντιδιαμετρικό του C, Έστω E η προβολή του D στην ευθεία BL.

1. Δείξετε ότι η EL διχοτομεί τη γωνία \widehat {CEK}.

2. Αν το E είναι μέσο του BL, να βρείτε το μήκος της ακτίνας του κύκλου.


(Πιθανόν να βρείτε λύση για "κατώτερο" φάκελο .)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8318
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεταβλητό ισοσκελές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 05, 2018 5:14 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Μάιος 05, 2018 10:33 am
Μεταβλητο ισοσκελές.png

Ισοσκελές τρίγωνο ABC διατηρεί σταθερή τη βάση του BC = a. Θεωρώ K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L τα μέσα των ίσων πλευρών του AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC αντίστοιχα.

Γράφω τον κύκλο (K,KC) και έστω D το αντιδιαμετρικό του C, Έστω E η προβολή του D στην ευθεία BL.

1. Δείξετε ότι η EL διχοτομεί τη γωνία \widehat {CEK}.

2. Αν το E είναι μέσο του BL, να βρείτε το μήκος της ακτίνας του κύκλου.


(Πιθανόν να βρείτε λύση για "κατώτερο" φάκελο .)
Μεταβλητό ισοσκελές.png
Μεταβλητό ισοσκελές.png (19.67 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές
1. Αν G είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου τότε \displaystyle \frac{{GK}}{{GC}} = \frac{1}{2} = \frac{{DK}}{{DC}}, άρα τα D, G είναι συζυγή αρμονικά των

K, C κι επειδή D\widehat EG=90^0, η EL διχοτομεί τη γωνία \widehat {CEK}.

2. Αν το E είναι μέσο του BL, τότε DL=DB=b=AB κι επειδή AL||BD, το ALBD είναι ισοσκελές

τραπέζιο, άρα \displaystyle LB = a \Leftrightarrow \boxed{R=a}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης