Μέγιστη διαφορά

KARKAR · #1

Τα ημικύκλια διαμέτρων AB,AKC

, έχουν ακτίνες R,r

αντίστοιχα .

Χορδή

του μεγάλου ημικυκλίου εφάπτεται του μικρού σε σημείο

.

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή της διαφοράς (SKT)-(PKT)

.

S.E.Louridas · #2

Απλά και για να μη ξεχαστεί:
Εν τάχει λοιπόν έχουμε:
Αρκεί η διαφορά TS-TP

να γίνει μέγιστη δηλαδή αρκεί το 2TF

να γίνει μέγιστο, όπου

το μέσο του PS.

Θεωρούμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο OFTQ,

αν το

είναι μέσο του AB.

Τότε αρκεί το

να είναι μέγιστο, με $OQ \leq OK$ . Το μέγιστο λοιπόν

επιτυγχάνεται όταν OQ=OK

, δηλαδή όταν η

είναι παράλληλη στην AB.

Τελικά η μέγιστη τιμή της διαφοράς (SKT)-(PKT)

προκύπτει